english
mail home

Семінари та лекції

Київський математичний колоквіум (Архів)

Організатор: КМТ
Місце проведення: Інститут математики НАНУ, 305, 15.00
Дата та час Семінар
10, February 2017
15:00 Friday
Normal Numbers
William Mance (IMPAN, Warsaw, Poland)

Резюме:
A real number x is normal in base b if for each positive integer k all blocks of digits B of length k occur with relative frequency b^{-k} in the b-ary expansion of x. We will discuss connections between the theory of normal numbers and ergodic theory, fractal geometry, descriptive set theory, and number theory.
27, December 2016
15:00 Tuesday
Функції Пенлеве, конформні блоки і комбінаторика
Олег Лісовий (Universit? de Tours, France)

Резюме:
Рівняння Пенлеве виникли на початку 20-го сторіччя в задачі класифікації звичайних диференціальних рівнянь 2-го порядку без рухомих критичних точок. Їх пізніші застосування включають теорію випадкових матриць, класичні та квантові інтегровні системи, мінімальні поверхні, топологічну теорію поля і т.д. Доповідь буде присвячено побудові загальних розв'язків рівнянь Пенлеве за допомогою конформних блоків алгебри Вірасоро та дуальних статсум Некрасова-Окунькова для суперсиметричних калібрувальних теорій. Якщо дозволятиме час, буде пояснено схему доведення отриманих комбінаторних представлень функцій Пенлеве в рамках підходу Рімана-Гільберта.
23, September 2016
16:00 Friday
Geometry and Control
Andrei Agrachev (Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA), Triest, Italy)

Резюме:
Control system is a family of dynamical systems acting on the same state space. Control resources are determined by the commutation properties of the dynamical systems involved in the family; this fact links control theory with transformation groups and with Geometry in general. Optimal control leads also to an important generalization of the Riemannian geometry. In my talk, I am going to illustrate the relations of Geometry and Control by simple kinematic models and to describe the construction of the curvature of smooth optimal control problems, a recentely discovered far going generalization of the Riemannian sectional curvature. This is an expository talk, no particular prerequisites are required.
08, August 2016
15:00 Monday
Задача найкращого пакування куль в розмірностях 8 та 24.
Марина В’язовська (Humboldt University of Berlin)

Резюме:
Задача найкращого пакування полягає в тому, щоб знайти конфігурацію куль однакового радіусу, які не перетинаються між собою і заповнюють найбільш можливу частину d-вимірного евклідового простору. У доповіді я представлю розв'язок цієї задачі у розмірностях 8 та 24. Доповідь також міститиме короткий вступ до теорії модулярних форм, які відіграють важливу роль у доведенні.
04, July 2016
15:00 Monday
Mischenko-Fomenko subalgebras, Vinberg's problem and the Conjecture of Feigin, Frenkel and Toledano Laredo
Вячеслав Футорний (University of Sao Paulo, Brazil)

Резюме:
For a simple Lie algebra g, and any ? ? g* one can define a Poisson commutative subalgebra of the symmetric algebra S(g), which is called Mischenko-Fomenko subalgebra, or shift of argument subalgebra. If ? is regular then this subalgebra admits a quantization to a maximal commutative subalgebra of the universal enveloping algebra U(g) (this is known as Vinberg's problem). It was conjectured by Feigin, Frenkel and Toledano Laredo that quantization process works in non-regular case as well. Proof of this conjecture for g of type A was recently found in a joint work with Alexander Molev (Sydney, Australia). These and other recent results and their applications will be discussed.
13, April 2016
12:00 Wednesday
Продовження аналогiв неперервних вiдображень
Олена Карлова (Чернівецький національний університет)

Резюме:
Ми розглядаємо задачу продовження вiдображень (не обов’язково неперервних) мiж топологiчними просторами i узагальнюємо класичну теорему Куратовського про продовження, спираючись на нову технiку ?-вкладених множин. Також дослiджуються властивостi (абсолютних) ретрактiв першого класу Бера топологiчних просторiв.
18, December 2015
14:00 Friday
Free transformations of S^1 ? S^n of prime period
Qayum Khan (Saint Louis University, США)

Резюме:
Let p be an odd prime, and let n be a positive integer. We classify the set of equivariant homeomorphism classes of free C_p -actions on the product S^1 ?S^n of spheres, up to indeterminacy bounded in p. The description is expressed in terms of number theory. The techniques are various applications of surgery theory and homotopy theory, and we perform a careful study of h-cobordisms. The p=2 case was completed by B. Jahren and S. Kwasik (2011). The new issues for the odd p case are the presence of nontrivial ideal class groups and a group of equivariant self-equivalences with quadratic growth in p. The latter is handled by the composition formula for structure groups of A Ranicki (2009). This paper has been generalized to allow for the period p to be square-free odd.
26, February 2015
15:00 Thursday
Бібліометричні бази даних: основи роботи з ними
Вячеслав Бойко (Інститут математики НАН України)

Резюме:
Лекція-семінар про MathScinet, Zentralblatt MATH, MathNet.ru, Google Scholar, Scopus, ISI Web of Science та інші бібліометричні бази даних з акцентом на основи практичної роботи з ними.
11, July 2014
15:00 Friday
Theory of metric triples, classification of functions and scaling entropy of dynamical systems
Anatoly Vershik (St.Petersburg State University)

Резюме:
A metric (or admissible, or Gromov) triple, i.e. a triple (a space, a metric, a measure), is one of the most important categories in Analysis. It is useful for Ergodic theory; one can fix the measure and consider the dynamics of metrics, for example the asymptotic behavior of invariants of metrics (like epsilon-entropy). This allows to define new invariants of dynamical systems. In the second part of the talk we will discuss a new approach to the theory of measurable functions of several arguments --- so called "virtual continuous functions" --- and Sobolev embedding theorems from the point of view of measure theory.
17, January 2014
15:00 Friday
Экзотические лагранжевы торы
Николай Тюрин

Резюме:
Геометрия симплектических многообразий в качестве одного из разделов содержит вопросы и задачи о том, какие лагранжевы подмногообазия реализуются в некотором данном симплектическом. Кроме того, встает задача различения одинковых топологически лагранжевых подмногообразия с точностью до лагранжевых деформаций и (более тонко) с точностью до гамильтоновых изотопий. До недавнего времени верилось, что единственным типом лагранжева тора в проективной плоскости выступает стандартный тор Клиффорда (или Лиувилля), пока Ю.Чеканов в 1996 году не представил другой тип, который теперь называется экзотическим или чекановским. В докладе будет рассказано, как можно строить экзотические торы типа Чеканова с помощью т.н. псевдоторических структур на разных торических симплектических многообразиях
09, January 2014
16:00 Thursday
Контрамодули
Леонид Посицельский

Резюме:
Контрамодули -- это широкий класс алгебраических структур, снабженных операциями бесконечного суммирования, удовлетворяющими естественным уравнениям. Типичным образом, контрамодули -- это модули над топологическим кольцом, топологической группой или топологической алгеброй Ли, снабженные дополнительной структурой, делающей их в чем-то похожими на полные топологические модули, но при этом никакой топологии на контрамодуле нет. В докладе будут даны определения нескольких типов контрамодулей и приведены контрпримеры, показывающие, что бесконечное суммирование в контрамодуле не может быть интерпретировано как предел конечных сумм. Кроме того, я расскажу о лемме Накаямы для контрамодулей и подробно разберу простейший случай контрамодулей над кольцом формальных степенных рядов.
20, December 2013
16:00 Friday
Міри на канторівській множині та їх класифікація
Олена Карпель (ФТІНТ НАНУ, Харків)

Резюме:
Дві міри µ та ? на топологічному просторі X називаються гомеоморфними, якщо існує гомеоморфізм f простору X в себе такий, що µ(A) = ?(f(A)) для будь-якої борелівської множини A. Доповідь буде присвячена проблемі класифікації борелівських ймовірнісних та нескінченних мір на канторівській множині відносно гомеоморфізмів. Для широкого класу ймовірнісних мір, які І. Ейкін назвав хорошими, відомо критерій гомеоморфності. Повна неатомарна міра µ називається хорошою, якщо для будь-якої пари U, V відкрито-замкнених множин таких, що µ(U) < µ(V), існує відкрито-замкнена підмножина W в V така, що µ(W) = µ(U). Для класу хороших ймовірнісних мір множина S(µ) значень міри µ на відкрито-замкнених підмножинах X є повним інваріантом гомеоморфності. В доповіді буде розглянуто ергодичні інваріантні міри на просторі шляхів непростих стаціонарних діаграм Браттелі, інваріантні відносно хвостового відношення еквівалентності. Також буде обговорюватися широкий клас нескінченних мір на канторівській множині. Для хороших нескінченних мір множина S(µ) не є повним інваріантом, буде знайдено повний інваріант гомеоморфності. Також буде розглянуто міри на некомпактній локально компактній канторівській множині.
06, December 2012
15:00 Thursday
Вичислюваність множин Жюліа
Михайло Ямпольський (University of Toronto, Канада)

Резюме:
Множество на плоскости называется вычислимым, если существует алгоритм вывода его картинки на экран компьютера с любым заданным разрешением. Изображения множеств Жюлиа рациональных функций -- одни из самых популярных математических образов. Удивительным образом, существуют рациональные функции, для которых множество Жюлиа невычислимо. Я сделаю обзор моих совместных работ с М. Браверманом, в которых доказан этот, и многие другие результаты о вычислимости множеств Жюлиа. Для понимания доклада не потребуется никаких предварительных знаний, кроме знакомства с комплексным анализом.
31, August 2012
15:00 Friday
Рост групп и экспандеры
Ігор Пак (University of California, Los Angeles, США)

Резюме:
Проблема роста в группах одна из самых интересных и сложных задач в теории бесконечных групп. Впервые поставленная Милнором в 1968 году, в ней важные продвижения были получены Григорчуком, который построил и изучил разные группы промежуточного роста (т.е. с ростом между полиномом и экспонентой). В докладе будет сделан обзор по этой тематике, ведущий к недавним результатам о приложениях экспандеров (расширяющих графов) к построению новых групп промежуточного роста. Доклад рассчитан на широкую аудиторию.
05, June 2012
14:00 Tuesday
Інваріантні випадкові підгрупи, шрейєрові динамічні системи і цілком невільні дії
Ростислав Григорчук (Texas A&M University, США)

Резюме:
Буде описано топології в просторі підгруп групи і просторі графів Шрейєра та введено концепції інваріантної випадкової підгрупи і шрейєрової динамічної системи. Після цього буде введено поняття цілком невільної дії, як антипод до поняття суттєво вільної дії, і буде описана її роль в теоріїї динамічних систем, теорії груп та операторних алгебр. Введені поняття будуть обговорені на прикладах, пов'язаних з діями гіллястих груп на границях кореневих дерев та діях топологічних повних групп, що породжуються мінімальними гомеоморфізмами множини Кантора. Також буде розглянуто приклади груп проміжного росту (між поліноміальним і експоненційним) та відомої групи Томпсона.
25, May 2012
15:00 Friday
A criterion for weak mixing of induced interval exchange transformations
Михайло Бошерніцан (Rice University, США)

Резюме:
We outline proof of the following result. Let f be an ergodic IET (interval exchange transformation) defined on the unit interval X=[0,1). For 1> t >0, denote by f(t) the IET obtained by inducing f into a subinterval [0,t). Then the set of t's for which f(t) is weakly mixing is a residual subset of X of full Lebesgue measure. The result generalizes an old result by Katok and Stepin (that most 3-IETs are weakly mixing).
15, March 2012
15:00 Thursday
Динамічні випадкові еволюції на зростаючих інтервалах часу
Володимир Королюк (Інститут математики НАН України)

Резюме:
Доповідь відбудеться на спільному засіданні з семінаром "Математичні проблеми механіки та обчислювальна математика" (керівники: академіки НАНУ Луковський І.О. та Макаров В.Л.).
02, March 2012
15:00 Friday
Geometry and topology of polygonal linkages
Гіоргі Хімшіашвілі (Ilia State University, Тбілісі)

Резюме:
We will present a number of recent results on polygonal linkages arising in the framework of the following paradigm. Let L be a polygonal linkage in the plane and M(L) its planar moduli space. The oriented area of configuration naturally defines a real-valued function A on M(L). For a generic linkage L, moduli space M(L) is a smooth manifold and one may wish to investigate the critical points of A on M(L). As was recently proven by G.Khimshiashvili and G.Panina, the critical points of A are given by the cyclic configurations of L and the critical values can be calculated as the real roots of a certain polynomial in one variable coeffcicients of which can be algebraically expressed through the lengths of the sides of L. Moreover, all critical points of A are non-degenerate in the sense of Morse theory and their indices can be calculated from the combinatorics and geometry of a cyclic configuration. We will outline the proofs of these results, describe their relations to previous results of D.Robbins, R.Connelly and I.Sabitov, and illustrate them by a few typical and visual examples. We will also outline several natural generalizations of this setting applicable to various natural functions on moduli spaces of mechanical linkages such as the Coulomb energy of point charges placed at the vertices of linkage. This line of development will be illustrated in the case of quadrilateral linkage where it leads to several curious results such as a version of Poncelet theorem for the so-called Darboux transformation on the moduli space and possibility of fully controlling the movement of linkage by changing just one of the charges placed at its vertices.
14, October 2011
15:30 Friday
Самоподібні групи, самоафінні плитки і міри
Євген Бондаренко (КНУ ім. Т. Шевченка)

Резюме:
Ми розглянемо конструкцію граничної динамічної системи (J,s,m), яка асоціюється з групою і її стискуючим віртуальним ендоморфізмом. Самоподібна дія групи додатково визначає замощення плитками граничного простору, і ми розглянемо як це можна застосувати до деяких проблем навколо самоафінних плиток. Буде поставлено ряд відкритих питань.
17, December 2010
16:00 Friday
Commutative and Noncommutative Positivstellens?tze
Юрій Савчук (Universit?t Leipzig, Німеччина)

Резюме:
In 1927 Artin proved that every positive polynomial in n variables with real coefficients is a sum of squares of rational functions, thus giving an affirmative answer to the 17th Hilbert problem. In the recent years a number of different analogues and generalizations, called Positivstellens?tze, have been proved. They are now a part of real algebraic geometry. One can also state a noncommutative analogue of the 17th Hilbert problem, that is, replace the algebra of polynomials by a noncommutative ring. I will give an overview over recent results and explain relations to representation theory, moments problem and semi-definite optimization.
30, September 2010
16:00 Thursday
Сферичні дизайни та раціональна апроксимація
Андрій Бондаренко (КНУ імені Тараса Шевченка)

Резюме:
Раціональна апроксимація та квадратурні формули на сферах є важливими розділами теорії наближень. Будуть обговорені найбільш важливі результати в цих напрямках, нові ідеї, що дозволили їх отримати та їх зв'язок з іншими розділами математики. Особливу увагу буде приділено застосуванню теорем про нерухому точку в обох напрямках. Також буде висвітлено зв'язок сферичних дизайнів (квадратурних формул на сфері з рівними вагами) з важливими задачами дискретної математики та алгебри.
23, July 2010
15:00 Friday
Generalized Backlund-Darboux transformations for Coxeter-Toda lattices from a cluster algebras perspective
Michael Gekhtman (University of Notre Dame, USA)

Резюме:
We explore an interplay between inverse problems for generalized Jacobi matrices and the Poisson geometry of directed networks to construct a cluster algebra structure in the space of rational functions. We then interpret B?acklund-Darboux transformations between various integrable lattices of Toda type in terms of cluster transformations. The talk is based on a joint work with M. Shapiro and A. Vainshtein.
09, July 2010
15:00 Friday
Про найменшу кількість твірних та ймовірність породження алгебри
Богдан Петренко (SUNY Brockport, США)

Резюме:
Буде зроблено огляд нещодавньої сумісної роботи автора (див. arXiv:1001.2873), що написана з Ростиславом Кравченком (Texas A&M University) та Марчином Мазуром (SUNY Binghamton). У цій роботі вивчаються наступні споріднені питання: 1. Нехай R -- порядок у числовому полі, a A -- вільна R-алгебра скінченого рангу. Яка ймовірність того, що n випадково вибраних елементів A породжують A як R-алгебру? У роботі показано як це питання можна формалізувати, і знайдено відповідь, яку можна тлумачити як деякий локально-глобальний принцип. 2. Також вивчається найменша кількість твірних таких алгебр. Знайдено як порахувати ці числа для кожного прямого добутку кількох копій однієї з матричних алгебр М_2(R), або М_3(R), де R -- кільце цілих чисел поля алгебраїчних чисел.
22, January 2010
15:00 Friday
Про J-самоспряжені оператори з C-симетріями: Підхід теорії розширень
Кужель Сергій (Інститут математики НАН України)

Резюме:
Розвиток PT-симетричної квантової механіки досягнутий на протязі останніх років приводить до нових корисних понять та змістовних математичних задач в теорії J-самоспряжених операторів або, більш загально, в теорії просторів Крейна. Мета доповіді -- представити деякі проблеми, які виникають у цьому напрямку. Головна увага буде акцентована на теорії J-самоспряжених операторів з C-симетріями в рамках теорії розширень. Сучасне поняття стабільної C-симетрії для J-самоспряжених розширень симетричного оператора S буде обговорено. Спектральний аналіз J-самоспряжених розширень симетричного оператора S в секторі стабільної C-симетрії та на її границі буде проведений.
18, November 2009
16:00 Wednesday
Asymptotic Bounds for Singularities on Algebraic Curves
Gert-Martin Greuel (University of Kaiserslautern & Mathematical Research Institute Oberwolfach)

Резюме:
We study families of projective algebraic curves with prescribed number and types of singularities: their existence, smoothness and irreducibility. Substantial progress on these classical problems has been made only in the last decade. Bezout's theorem or the genus formula show that the sum of the Milnor numbers of the singularities is bounded by a quadratic function in the degree of the curves. We show that, with respect to existence, this necessary bound is asymptotically proper. That is, up to some constant, it is also sufficient for the existence of a curve with prescribed singularity types if the degree goes to infinity. We discuss further proper and in some cases even optimal asymptotic bounds for the existence, T-smoothness, and irreducibility of such families and report on open problems and conjectures.
30, October 2009
16:00 Friday
Неархімедові нормальні оператори
Анатолій Кочубей (Інститут математики НАН України)

Резюме:
Описуються деякі класи лінійних операторів у банахових просторах над неархімедовими полями, для яких мають місце ортогональні, в неархімедовому сенсі, спектральні розклади. Основний результат є прямим аналогом класичної спектральної теореми, але базується на інших структурах (внаслідок відсутності в неархімедовій ситуації нетривіальної інволюції та скалярного добутку, узгодженого з нормою) і є новим навіть для скінченних матриць.
09, October 2009
16:00 Friday
Topology of minimal sets
Lubomir Snoha (Matej Bel University, Slovakia)

Резюме:
Discrete dynamical systems given by a continuous map on a topological (usually compact metrizable) space will be considered. Minimality of such a system/map can be defined as the density of all forward orbits. Every compact system contains at least one minimal set, i.e., a nonempty closed invariant subset such that the restriction of the map to this subset is minimal. A fundamental question in topological dynamics is the one on the topological structure of minimal sets of continuous maps in a given space (and, in particular, whether the space itself admits a minimal map or not). In the first part of the talk we will present a survey of some known facts on minimality (including those on topological properties of minimal maps and on noninvertible minimal maps). Then we will concentrate on the topological structure of minimal sets. Among others, recent results obtained jointly with Kolyada and Trofimchuk and with Balibrea, Downarowicz, Hric and Spitalsky will be presented.
25, May 2009
16:00 Monday
Матриці Маніна та еліптичні квантові системи Годена
Володимир Рубцов (Universit? d'Angers, France and ITEP, Moscow, Russia)

Резюме:
We give a short motivation review and discuss some linear algebra of Manin matrices. (this part follows to the accepted paper http://arxiv.org/abs/0901.0235) We construct a quadratic elliptic dynamical RLL algebra with Felder $R-$ elliptic matrix and show that $L$ is a Manin matrix. Then we obtain a quasi-commutative family from minors of $L$ and construct a quantum spectral curve for the quantum elliptic $gl_n$ Gaudin model. Part of this results are submitted to SIGMA *Proceedings of the Workshop “Elliptic Integrable Systems, Isomonodromy Problems, and Hypergeometric Functions” (July 21?25, 2008, MPIM, Bonn, Germany)*
25, May 2009
15:00 Monday
Equivariant cohomology of instanton moduli spaces and partition functions of topological field theories
Ugo Bruzzo (SISSA, Trieste, Italy)

Резюме:
After briefly reviewing some basic elements of equivariant cohomology, and of the construction of desingularized moduli spaces of instantons, I will combine them to construct a mathematical model for the BRST cohomology of topological supersymmetric quantum field theory. This allows one to compute integrals over the moduli space, such as partition functions, by using equivariant localization on the moduli space.
22, May 2009
16:00 Friday
Ергодичні властивості зберігаючих площу потоків на поверхнях
Александр Буфетов (Rice University, США)

Резюме:
Пусть на компактной ориентированной поверхности рода два или больше задана плоская структура, т.е. атлас карт, функции перехода между которыми суть параллельные переносы, причем в конечном числе точек допускаются конические особенности, с углом, кратным развернутому. Предположим дополнительно, что на нашей плоской поверхности задано направление. Иначе говоря, можно представлять себе поверхность, склеенную из прямоугольников на плоскости, причем заклеиваются только параллельные отрезки равной длины, а заданное направление --- вертикальное. Движение в вертикальном направлении задает сохраняющий площадь поток на поверхности; доклад посвящен эргодическим свойствам таких потоков. По теореме Мазура и Вича, на поверхности общего положения такой поток строго эргодичен, т.е., каждая траектория его равномерно распределена. Нас будет интересовать скорость сходимости временных средних к пространственному. Эту задачу ранее исследовали А.В. Зорич и Г. Форни; предлагаемый в докладе подход близок подходу Г. Форни. Основную роль играет специальное конечномерное пространство гелдеровских коциклов на траекториях потока, а также символическое представление для потоков на поверхностях как специальных потоков над автоморфизмами А.М. Вершика (аналогичная конструкция рассматривалась также С. Ито).
15, May 2009
16:00 Friday
Абелеві многовиди, їх ендоморфізми та групи Ходжа
Юрий Зархин (Pennsylvania State University, США)

Резюме:
Complex abelian varieties are (connected) commutative algebraic groups that are projective algebraic varieties. Using Galois theory, we discuss an explicit construction of abelian varieties (and even jacobians), whose endomorphism ring is as small as possible. Another important invariant of an abelian variety is a certain linear reductive algebraic group over the rationals that is called Hodge group. We discuss interrelations between Hodge groups and endomorphisms rings of abelian varieties. (In our explicit examples the Hodge group is ``as large as possible".) All necessary definitions will be given. (Доклад будет сделан на русском языке.)
27, March 2009
16:00 Friday
Some mathematics motivated by web crawling: identifying communities and optimizing fetching
Yuval Peres (Microsoft Research та University of Washington)

Резюме:
Також будуть обговорюватись питання щодо можливостей для молоді займатись дослідницькою роботою в University of Washington та Microsoft Research.
20, February 2009
16:00 Friday
Існування та геометричні властивості біжучих хвиль в функціонально-диференціальних рівняннях
Сергій Трофімчук (Universidad de Talca, Чилі)

Резюме:
Основна тема доповіді - теорія біжучих хвиль (фронтів, пульсів, напіфронтів тощо) в системах, які описуються нелінійними функціонально-диференціальними рівняннями типу реакція-дифузія. Прикладами таких систем є рівняння КПП (Колмогорова-Петровського-Піскунова) з запізненням, дифузійна модель Макі-Гляса, двовимірна модель Бєлоусова-Жаботинського. Буде зроблено огляд проблем, що привертають увагу дослідників, та деяких результатів, які були отримані автором та його колегами протягом останніх років.
18, December 2008
16:00 Thursday
ПОТОКИ НА ПОВЕРХНЯХ та АВТОМОРФІЗМИ ВЕРШИКА - НЕ ВІДБУДЕТЬСЯ!!!
Александр Игоревич Буфетов (Університет Райса, США)
05, November 2008
16:00 Wednesday
Потоки середьої кривини
Олександр Борисенко (Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна)
21, October 2008
16:00 Tuesday
Singularities – a link between commutative and non-commutative algebra
Helmut Lenzing (Universit?t Paderborn, Німеччина)

Резюме:
We assume that k is an algebraically closed field. Let R be a graded isolated (commutative) surface singularity (assumed to be Gorenstein). As we are going to show such singularities are best studied through attached categories which live in the world of non-commutative algebra. These categories have quite different descriptions but turn out to be interrelated: The quotient category H of the category of all finitely generated graded R-modules modulo its Serre subcategory of finite dimensional graded modules. The category H has an interpretation as the category of coherent sheaves on a non-commutative curve X, arising from a smooth projective (commutative) curve X' by insertion of a finite number of weighted points. The triangulated category of the graded singularites of R, defined as the quotient of the derived category of finitely generated graded R-modules modulo its subcategory of perfect complexes. The stable category of graded (maximal) Cohen-Macaulay modules over R, defined as the stable category associated to the Frobenius category of graded maximal Cohen-Macaulay modules over R. The stable category of vector bundles on X" depending on the selection of a distinguished class of line bundles, giving the category of vector bundles the structure of a Frobenius category. The relationship between the above concepts will be discussed and illustrated by specific examples. The talk relies on joint work with J. A. de la Pena, D.Kussin and H. Meltzer.
17, October 2008
16:00 Friday
Кластерні алгебри, планарні сітки та пуасонова геометрія
Михайло Гехтман (University of Notre Dame, США)

Резюме:
Поняття кластерної алгебри було введено Фоміним та Зелевінським у 2001 році. З того часу кластерні алгебри знайшли застосування у комбінаториці, математичній фізиці, теорії просторів Тейхмюлера, теорії зображень сагайдаків та інших на перший погляд непов"язаних між собою областей математики. Після короткого обговорення означень, прикладів та основних властивостей кластерних алгебр, я збираюсь говорити про зв'язок з пуасоновими структурами на планарних врівноважених сітках, що з самого початку вивчалися Постниковим для параметризації цілком додатніх кліток в грасманіанах.
12, September 2008
16:00 Friday
Local cohomology. Introduction and a brief survey.
Gennady Lyubeznik (University of Minnesota)

Резюме:
Local cohomology was introduced almost 50 years ago by Alexander Grothendieck as a tool for solving problems in Commutative Algebra and Algebraic Geometry. In the last 15 years some striking connections between local cohomology and a number of quite diverse areas - topology, etale cohomology, D-modules and others - have been discovered. We will describe some of these exciting developments from questions that motivated Grothendieck down to some very recent results.
30, May 2008
16:00 Friday
Арифметична геометрія та динамічні системи на однорідних просторах
Олександр Городник (University of Bristol, Англія)

Резюме:
Ми розглянемо проблеми асимптотики та розподілу раціональних/цілих точок алгебраїчних многовидів та наведемо шляхи до їх розв'язання, які використовують ідеЇ з теорії динамічних систем.
16, May 2008
16:00 Friday
Асимптотика скінчених груп
Єфім Зельманов (University of California, США)

Резюме:
В доповіді буде розглянуто алгебраїчні властивості зворотних границь скінчених груп та їх зв"язок з комбінаторикою, теорією чисел та 3-вимірною топологією.
07, December 2007
16:00 Friday
Зображення янгіанів
Вячеслав Футорний (University of S?o Paulo, Бразилія)

Резюме:
У доповіді буде дано огляд сучасних напрямків в теорії зображень та структур янгіанів та їх зв'язку зі скінченими W-алгебрами. Янгіани вперше з'явились у роботах Санкт-Петербурзької школи при дослідженнях інтегрованих моделей. Вони формують клас квантових груп пов'язаних з розв'язками рівнянь Янга-Бакстера. Фундамент для теорії янгіанів був побудований у відомій роботі Володимира Дрінфельда 1985 року. Протягом останнього десятиліття були отримані значні застосування цієї теорії в конформній теорії поля, статистичній механіці, теорії зображень тощо. Основу доповіді будуть складати сумісні результати з А. Молєвим та С. Овсієнком по гіпотезі Гельфанда-Кіріллова для янгіанів і W-алгебр, та їх модулів Гельфанда-Цетліна.
23, November 2007
16:00 Friday
О задачах граничного усредения
Григорий А. Чечкин (Московский государственный университет, Россия)

Резюме:
Задачи в микронеоднородных средах привлекали внимание исследователей на протяжении длительного времени. Первые работы были проведены на интуитивном уровне строгости (например, закон Дарси о фильтрации воды через пористую трещиноватую среду), и лишь с появлением адекватного математического аппарата (асимптотических методов, теории усреднения и др.) появилась возможность провести деликатный анализ и получить результаты со строгим математическим обоснованием. Были доказаны теоремы усреднения, получены оценки отклонения решений и собственных элементов усреднённых и исходных задач в различных Соболевских нормах. Особый интерес у механиков и физиков вызывают задачи с микронеоднородностями около границы. Например, вопрос о трении деталей в механизмах необходимо исследовать на микроуровне, учитывая шероховатости границы (задачи с быстро осциллирующей границей). Изучение колебания мембран и тел, частично закреплённых по границе, также приводит к задачам с микронеоднородностям около границы (задачам с быстро меняющимся типом граничных условий). В случае тяжёлого клея необходимо также учитывать различную плотность в окрестности границы и в остальной части тела (задачи с концентрированными массами). В настоящем докладе предполагается изучить более детально задачи граничного усреднения в областях с осциллирующей границей, задачи с сингулярной плотностью около границы и с быстро меняющимся типом граничных условий.
14, September 2007
15:00 Friday
Підфактори, квантові групи та тензорні категорії
Леонід Вайнерман (Caen, France)

Резюме:
Доповідь буде присвячена поясненню зв'язків (значною мірою, добре відомих) між трьома областями математики, що фігурують у її назві. Буде наведено деякі застосування і конкретні приклади.
15, June 2007
17:00 Friday
CАМОПОДІБНІ ГРУПИ ТА АНАЛІЗ НА ФРАКТАЛАХ
Володимир НЕКРАШЕВИЧ (Texas A&M University, США)

Резюме:
Самоподібні групи з'являються природно як групи ітерованих монодромій динамічних систем. У доповіді ми покажемо як, використовуючи самоподібні групи (та асоційовані операторні алгебри), можна вивчати геометрію відповідних множин Жюліа. Зокрема буде показано як будувати Лапласіани на фракталах та формулу для Хаусдорфової розмірності множини Жюліа раціональної функції.
15, June 2007
16:00 Friday
q-МАТЕМАТИКА
Анатолій КЛІМИК (Інститут теоретичної фізики ім. М. Боголюбова НАНУ)

Резюме:
q-Математика, яку ще називають квантовою математикою, складається з класичної q-математики (q-аналог класичної математики та аналізу) і сучасної q-математики. Класична q-математика містить аналоги більшості понять класичної математики (q-числа, q-похідні та q-інтеграли, q-диференціальні рівняння, q-спеціальні функції, тощо). Класична q-математика знайшла широке застосування як в найрізноманітніших розділах сучасної математики (в тому числі в скінченній математиці) та математичної фізики. Сучасна q-математика виникла 20-25 років назад і включає в себе теорію квантових груп, квантову геометрію і пов"язані з ними розділи (особливо теорію алгебр Хопфа). Вона також знайшла широкі продуктивні застосування в різноманітних розділах сучасної математики (теорія інтегровних систем, низько-розмірна топологія, теорія спеціальних функцій, тощо) та фізики (теорія елементарних часток, теорія ядра, теорія симетрії, тощо). В появу та розвиток сучасної q-математики великий вклад внесли математики України (особливо Володимир Дрінфельд та Георгій Кац). У доповіді робиться спроба дати огляд основновних розділів q-математики та їх застосувань.
18, May 2007
16:00 Friday
Проблема сингулярного збурення в аналізі стохастичних систем
Володимир Королюк (Інститут математики НАНУ)
18, May 2007
15:00 Friday
Нескінченновимірний аналіз у математичних моделях просторової екології та генетики
Юрій Кондрат'єв (Universitat Bielefeld, Німеччина)

Резюме:
Розглядаються деякі марківські еволюції для нескінченого числа точок у евклідовому просторі. Обговорюються методи побудови таких поцесів та вивчення їх асимптотичних властивостей. Описуються деякі моделі просторової екології та математичної генетики у яких природньо виникають вказані випадкові еволюції та пов'язані з ними відкриті проблеми нескінченновимірного аналізу.
13, April 2007
16:00 Friday
Категорифікація
Володимир Мазорчук (Uppsala University, Швеція)

Резюме:
Категорифікація – процес заміни теоретико-множинних понять та тверджень їх категоріальними аналогами. Термін, що ввів Louis Crane в 90-х роках минулого століття, привернув велику увагу математиків після роботи Міхаіла Хованова "Categorification of the Jones polynomial", яка була опублікована в 2000 році. Головна ціль доповіді – навести декілька прикладів категорифікації, в тому числі і категорифікацію Хованова для поліномів Джонса, та показати переваги цього методу.
23, March 2007
16:15 Friday
Рівняння Янга-Бакстера та розшарування на кубічних кривих
Ігор Бурбан (Universit?t Mainz, Німеччина)

Резюме:
Класичне рівняння Янга-Бакстера відіграє важливу роль у математичній фізиці, теорії інтергованих систем та теорії зображень. Белавін та Дрінфельд у 1983 році довели, що існує три типи невироджених розв’язків цього рівняння: еліптичні, тригонометричні та раціональні. У 2001 році Поліщук довів, що теорія рівняння Янга-Бакстера та його квантових узагальнень тісно пов’язана із властивостями векторних розшарувань на еліптичних кривих та їх виродженнях. Вивчення розшарувань на особливих кривих методами матричних задач було розпочате Дроздом та Гройлем та продовжене їх спільними учнями. У доповіді буде зроблено короткий вступ до теорії рівняння Янга-Бакстера та пояснення, як усі його розв’язки для алгебри Лі SL (2,C) одержуються із розшарувань рангу два на кубічних кривих та відповідних матричних задач. Зокрема, цей алгебро-геометричний підхід дозволяє одержати нові результати про виродження класичних r-матриць. Доповідь буде зроблена за матеріалами спільної роботи з Берндом Крайслером.
23, March 2007
15:00 Friday
Марк Крейн та його роль у розвитку математики в Україні (до 100-річчя від дня народження)
Мирослав Горбачук (Інститут математики НАНУ)
Поточні семінари
Усі права захищені © 2007 Інститут Математики