Д. Я. Петрина народився 23 березня 1934 р. у селі Торгановичі Старосамбірського району Львівської області в сім'ї селян. Після закінчення середньої школи в 1951 р. вступив до Львівського державного університету ім. Ів. Франка на механіко-математичний факультет, який закінчив у 1956 р. за спеціальністю механік.
Наприкінці 1956 р. вступив до аспірантури при Інституті математики АН УРСР. По завершенню аспірантури в 1959 р. був залишений на роботі в цьому інституті на посаді молодшого наукового співробітника, а з 1963 р. працював на посаді старшого наукового співробітника. У 1966 р. був переведений в Інститут теоретичної фізики АН УРСР, де спочатку працював старшим науковим співробітником, завідувачем лабораторії. З 1978 р. він очолив створений ним у Інституті теоретичної фізики АН УРСР відділ статистичної механіки. У зв'язку з переведенням відділу статистичної механіки з Інституту теоретичної фізики АН УРСР в Інститут математики АН УРСР з 1986 року Петрина Дмитро Якович був прийнятий на посаду завідувача наукового відділу математичних методів в статистичній механіці Інституту математики АН УРСР, де й продовжував працювати на зазначеній науковій посаді до останнього дня.
У 1961 р. захистив кандидатську дисертацію. У 1969 р. захистив докторську дисертацію в Інституті математики АН УРСР. У 1981 р. йому присвоєно вчене звання професора кафедри теоретичної фізики Київського університету ім. Т.Г. Шевченка. У 1988 р. його обрано членом-кореспондентом АН УРСР, а в травні 2006 р. - дійсним членом НАН України.
Науковий здобуток академіка Д.Я. Петрини налічує понад 170 наукових праць, серед яких 6 монографічних оглядів і 8 монографій, широко відомих у світі. Свою дев'яту монографію він завершив, але не встиг побачити її виходу в світ. Праці вченого відзначено Державною премією України в галузі науки та техніки за 2001 рік, премією Президії АН УРСР ім. М.М. Крилова та премією Президії НАН України ім. М.М. Боголюбова.
В особі академіка Д.Я. Петрина ми мали яскравого представника школи Боголюбова-Парасюка з математичної фізики. Він збагатив науку видатними результатами першорядного значення в галузі квантової теорії поля, класичної і квантової статистичної механік та теорії граничних задач в областях зі складною структурою. Серед них всесвітньо відома теорема Боголюбова-Петрини-Хацета про існування термодинамічної границі рівноважних станів статистичних систем, на основі якої наприкінці ХХ ст. була розвинута сучасна математична статистична механіка. Класична теорема Петрини про неможливість існування нелокальної квантової теорії поля з додатнім спектром енергії імпульсу визначила напрям розвитку квантової теорії поля на значний період. Вченим сформульовано та досліджено рівняння для коефіцієнтних функцій матриці розсіювання квантової теорії поля, йому належать класичні результати з дослідження спектрів модельних гамільтоніанів теорії надпровідності й надплинності у введених ним просторах трансляційно-інваріантних функцій. У циклі недавніх робіт він відкрив нову вітку спектру гамільтоніана теорії надпровідності, що стало великою несподіванкою для дослідників у цій галузі.
В останні дні свого життя Дмитро Якович працював над новою монографією, в якій розвивалися ці актуальні результати. З його робіт початку 70-х рр. ХХ ст. беруть витоки математичної теорії нерівноважних статистичних систем. У його піонерських працях у цій області була побудована теорія ланцюжків рівнянь Боголюбова нескінченних динамічних систем та вперше доведено існування термодинамічної границі для нерівноважних станів. Останніми роками ним була розв'язана фундаментальна проблема обґрунтування виводу кінетичного рівняння Больцмана, яке дуже широко використовується останнім часом не лише при дослідженні газів, плазми, конденсованих станів багаточастинкових систем, але й для опису різноманітних еволюційних процесів у сучасних технологіях.
Його життя обірвалось у момент, коли він був сповнений творчими планами, новими ідеями, інтенсивно працював, з оптимізмом дивлячись у майбутнє. Дмитро Якович - не лише визначний вчений, але й природжений педагог. Напротязі тридцяти років він викладав у Київському університеті імені Тараса Шевченка на фізичному та механіко-математичному факультетах, підготував 15 кандидатів та 7 докторів наук. В особі Дмитра Яковича разом з педагогічними здібностями гармонійно поєднувалися талант дослідника й організатора. Він був секретарем секції Вченої ради, експертом Вищої атестаційної комісії при Раді Міністрів СРСР та членом редакційної колегії наукового журналу "Український математичний журнал". Вчений співпрацював з багатьма провідними науковцями різних країн: Росії, Італії, Канади, Австрії, Польщі, Ірландії, Німеччини, Франції, Бельгії, США, Японії, Болгарії, Чехії. Його неодноразово запрошували для участі в роботі міжнародних наукових конференцій і конгресів.
Не всі його мрії здійснилися. Але в серцях учнів та колег Дмитра Яковича навічно залишається світла пам'ять про нього - талановитого вченого, вчителя, непересічну особистість.