Київський математичний колоквіум (Архів)
Організатор: КМТ
Місце проведення: Інститут математики НАНУ, 305, 15.00
Місце проведення: Інститут математики НАНУ, 305, 15.00
| Дата та час | Семінар |
|---|---|
| 07, September 2023 17:10 Thursday | Зародження та розвиток ідей теорії кінетичних рівнянь в Інституті математики Viktor Gerasymenko (IM) |
| 07, September 2023 16:00 Thursday | Моногенні функції в просторах з комутативним множенням і гармонічні вектори Плакса С. А. (Інститут математики НАН України) |
| 06, September 2023 17:10 Wednesday | Формули типу Кларка-Окона на просторах регулярних основних і узагальнених функцій в аналізі білого шуму Леві Качановський М. О. (Інститут математики НАН України) |
| 06, September 2023 16:00 Wednesday | Усталені коливання вільної поверхні рідини. Чи існують вони і коли? Лимарченко О. С. (Київський національний університет імені Тараса Шевченка) |
| 05, September 2023 17:10 Tuesday | Деформаційні властивості шарувань Морса-Ботта Sergiy Maksymenko |
| 05, September 2023 16:00 Tuesday | До питання про існування рівноважних компромісних станів в моделях боротьби альтернативних опоненті Volodymyr Koshmanenko (Institute of mathematics NAS Ukraine) |
| 06, April 2023 17:00 Thursday | On Gottlieb groups and their applications Marek Golasi?ski (University of Warmia and Mazury in Olsztyn, Poland) |
| 02, March 2023 17:00 Thursday | On the persistence of periodic tori for symplectic twist maps Alfonso Sorrentino (Department of Mathematics, University of Rome Tor Vergata, Italy) Резюме: In this talk, I shall discuss the existence of Lagrangian periodic tori for families of symplectic twist maps of the d-dimensional annulus and some applications to the rigidity of completely integrable twist maps. This is based on joint work with Marie-Claude Arnaud and Jessica Elisa Massetti. |
| 22, December 2022 17:00 Thursday | Lie and Poisson Brackets on Loops, their generalizations and applications Vladimir Chernov (Dartmouth College Mathematics) Резюме: *Abstract:* Goldman and Turaev introduced a bialgebra structure on the space of loops on a surface. it was later generalized to the String Algebra by Chas and Sullivan. |
| 20, October 2022 16:00 Thursday | Гомологія в скінченновимірних алгебрах Костянтин Юсенко (докторант Інституту математики НАН України та співробітник Інституту математики та статистики Університету Сан Пауло, Бразилія ) Резюме: В першій частині цієї доповіді нагадаємо деякі основні відомості щодо скінченновимірних алгебр та їх модулів. У другій частині ми обговоримо певні гомологічні інваріанти алгебр (такі як глобальна розмірність і гомологія Хохшильда), відкриті гіпотези щодо них а також низку недавніх результатів. |
| 06, September 2022 16:00 Tuesday | Зародження і розвиток ідеи? теоріі? стохастичних диференціальних рівнянь в украі?нськіи? математичніи? школі Микола Портенко |
| 24, June 2021 17:00 Thursday | Linking: causality, black holes, and cosmic censorship of smooth structures Vladimir Chernov (Dartmouth College, USA) Резюме: Abstract: Two events in a spacetime are called causally related if the information can get from one event point to the other. |
| 01, October 2020 16:00 Thursday | 100 років з дня заснування Математичного інституту УАН (продовження) Віктор Герасименко |
| 17, September 2020 16:00 Thursday | 100 років з дня заснування Математичного інституту УАН Віктор Герасименко Резюме: Доповідь проходитиме в ZOOM за посиланням |
| 19, March 2020 15:15 Thursday | 100 років з дня заснування Математичного інституту УАН Резюме: Cпільнe засідання Українського та Київського математичних товариств. Доповідач: Віктор Герасименко (ІМ НАНУ) Назва доповіді: 100 років з дня заснування Математичного інституту УАН
|
| 26, November 2019 15:00 Tuesday | The Newton polygon method for boundary value problems with inhomogeneous symbol structure Prof. Dr. Robert Denk (Department of Mathematics and Statistics, University of Konstanz, Germany) |
| 24, May 2019 15:00 Friday | Pythagorean triples Marek Wójtowicz (Institute of Mathematics of Kazimierz Wielki University in Bydgoszcz, Bydgoszcz, Poland) |
| 22, February 2019 15:00 Friday | Узагальнена дуальність Шура-Вейля Ювал Флікер (Arial University, Israel) Резюме: A duality theorem in mathematics relates two seemingly unrelated objects: this is its attraction. An early example was discovered by Schur in his 1901 Berlin thesis. He found a relation between representations of the symmetric group S_d, and those of GL(n). A super analogue, reminiscent of bosons and fermions, involving the supergroup GL(m|n), followed. In influential works of 1986, Drinfeld and Jimbo extended Schur’s duality to relate representations of the quantum general linear group, with those of the Hecke algebra, the latter defined using their universal R-matrices solutions of the Yang-Baxter equations. Chari and Pressley then studied the affine case. I shall attempt to describe the ultimate extension, to the super affine quantum situation. In particular I construct a functor relating suitable categories of affine Hecke modules - important in number theory - and of affine quantum supergroups - from physics, as a modern twist of Schur\'s duality, afforded by Yamane\'s presentation of these supergroups. |
| 08, February 2019 17:00 Friday | O. В. Погорєлов — видатний математик XX сторiччя О. А. Борисенко (ФТІНТ НАН України, Харків) |
| 21, December 2018 15:00 Friday | Нелiнiйнi еволюцiйнi рiвняння: симетрiї, точнi розв’язки та їхнi застосування у фiзицi та бiологiї (основнi результати за 10 рокiв) Роман Чернiга Резюме: У доповiдi буде презентовано основнi результати отриманi протягом останнiх 10 рокiв за до- помогою методiв базованих на лiївських та умовних симетрiях, якi увiйшли до монографiй опублiкованих видавництвами Springer (2017), CRC Press (2018) та окремих журнальних пу- блiкацiй. Основнi результати стосуються таких рiвнянь та математичних моделей: • Скалярнi рiвняння типу реакцiї-дифузiї-конвекцiї • Дифузiйнi системи Лотки-Вольтера та їхнi узагальнення • Загальнi двокомпонентнi системи типу реакцiї-дифузiї • Деякi системи рiвнянь з поперечною дифузiєю (cross-diffusion), зокрема систем типу Келєр-Сеґеля • Крайовi задачi з рухомими границями, зокрема задачi типу Стефана • Деякi бiологiчнi моделi, зокрема для моделювання росту ракових пухлин та переносу розчинiв у процесi дiалiзу. Виклад буде розрахований на широку аудиторiю з математичною освiтою та з максимальним уникненням вузькоспецiалiзованих аспектiв. |
| 23, September 2018 16:00 Sunday | Voronoi diagrams: Theory, algorithms, and applications Deok-Soo Kim (Voronoi Diagram Research Center, Hanyang University, Seoul, Korea) |
| 12, July 2018 12:00 Thursday | Mathematical modeling of pulse wave in human arterial system Jacek Waniewski Резюме: Pulse wave in the arterial system with elastic walls may be modeled by nonlinear wave equation in one space dimension along the artery for two variables: volumetric blood flow and surface area of artery cross-section (or equivalently blood pressure). The arterial system is described using 55 tapered segments with a realistic bifurcation scheme. The final part of the arteries is described by the Windkessel model. For the prescribed blood inflow function from the heart to aorta, a standing wave develops in the system with the period of one heart beat and a characteristic blood pressure profile of clinical importance. The measurements of pressure profile in the radial artery was performed using applanation tonometry in 20 healthy volunteers and the model was fitted to the data. The characteristic points of the calculated pressure profile in the aorta were evaluated together with the parameters of the model separately for men and women. Reference: Poleszczuk J, Debowska M, Dabrowski W, Wojcik-Zaluska A, Zaluska W, Waniewski J. Subject-specific pulse wave propagation modeling: Towards enhancement of cardiovascular assessment methods. PLoS One. 2018; 13 (1): e0190972. |
| 22, June 2018 15:00 Friday | Normal numbers with respect to the Cantor series expansions and possible applications to studying algebraic varieties William Mance Резюме: We will discuss basic properties of normal numbers for the Cantor series expansions and a recent result of D. Airey and B. Mance. Using ideas introduced in this paper as well as techniques from descriptive set theory, it may be possible to show that information about algebraic varieties is encoded in the structure of sets of normal numbers. We will outline this idea and the barriers one may encounter in finishing it. |
| 18, May 2018 15:00 Friday | Спектральна теорія С_0 - напівгруп та стійкість розкладів Шаудера Віталій Марченко (ФТІНТ НАНУ) Резюме: Теорія сильно неперервних (C_0 -) напівгруп охоплює багато класів лінійних еволюційних рівнянь у просторах Банаха та бере свій початок із середини XX сторіччя з класичних робіт Stone, Hille, Phillips, Iosida, Kato. Породження оператором A C_0- напівгрупи фактично означає існування та єдиність розв’язку відповідного лінійного еволюційного рівняння. Як показали роботи з теорії лінійних нескінченновимірних систем багатьох авторів останніх майже 30 років, ключову роль при дослідженні властивостей рівнянь у просторі Гільберта відіграє існування базису Ріса з A-інваріантних підпросторів (*). Проривний результат, який встановлює достатні умови загального характеру для існування такого базису, отримали 10 років тому Xu, Yung та Zwart (XYZ теорема). Викликом є недосліджена ситуація, коли такого базису не існує. Іншим шляхом для доведення властивості (*) є застосування результатів з теорії стійкості базисів Ріса, зокрема, теореми Kato про подібність послідовності проекторів у просторі Гільберта певній вихідній самоспряженій послідовності. Цю теорему зручно застосовувати для доведення властивості (*) у випадку, коли несамоспряжений оператор A є збуренням самоспряженого. Для розвитку спектральної теорії несамоспряжених операторів та C_0-напівгруп доповідачем узагальнено теорему Kato на випадок, коли вихідна послідовність проекторів є несамоспряженою, а також на випадок розкладів Шаудера у просторах Банаха. При цьому у повній мірі проявляється залежність властивостей розкладів Шаудера від внутрішньої геометричної структури простору Банаха. У доповіді буде представлено сучасний стан спектральної теорії C_0-напівгруп та теорії стійкості розкладів Шаудера, буде висвітлено нові виклики, питання, представлено нові конструкції, відповіді та перспективи. Як наслідок з отриманих результатів встановлено, що XYZ теорема є точною. |
| 06, April 2018 15:00 Friday | Многовиди характерів та підрахунки точок над скінченними полями Антон Мелліт (University of Vienna, Austria) Резюме: У випадку коли топологічний простір можна представити за допомогою поліноміальних рівнянь з цілими коефіцієнтами має сенс розглядати також розв'язки цих рівнянь в скінченних полях. За сприятливих умов кількість розв'язків можна пов'язати з топологічними інваріантами простору. Після деякого ознайомлення з цим методом ми розкажемо про застосування для обчислення чисел Бетті многовидів характерів, які є мультиплікативними аналогами просторів зображень колчанів. |
| 28, March 2018 18:30 Wednesday | Options trading Misha Fomytskyi Резюме: Під час лекції буде розглянуто, які типи учасників ринку можуть розраховувати на постійний ринковий прибуток, та розглянемо три категорії стійких торгівельних стратегій з прикладами з реального життя, що будуть ранжовані від дуже короткострокового високочастотного трейдінгу (HFT) до \"smart beta\" торгів з довгим горизонтом. План лекції: - оглянемо ринок опціонів - розберемо 3 типи торгових стратегій (стратегія арбітражу волатильності, високочастотний трейдінг для опціонів, систематизовану \"smart beta\" стратегію волатильності) - що таке ризик-менеджмент Організатори: Київський академічний університет, Київська школа економіки, Київське математичне товариство |
| 09, February 2018 15:00 Friday | Динамічна топологія Сергій Коляда Резюме: Oбласть динамічних систем, де досліджують динамічні властивості, які можна описати в топологічних термінах, називається <<Топологічна Динаміка>>. Дослідження топологічних властивості просторів чи відображень, які можна описати в динамічних термінах є в певному сенсі протилежною ідеєю. Цю область математики нещодавно назвали <<Динамічна Топологія>>. Для (дискретних) динамічних систем, заданих компактними метричними просторами і неперервними (сюр\'єктивними) відображеннями, я буду переважно говорити про два нові поняття: <<Словацький простір>> та <<Динамічна компактність>>. Словацький простір є динамічним аналогом жорсткого простору: нетривіальний компактний метричний простір, група гомеоморфізмів якого є циклічною, і породжена деяким мінімальним гомеоморфізмом (гомеоморфізмом у якого орбіта кожної точки скрізь щільна у фазовому просторі). Динамічна компактність - це нова концепція хаотичної динаміки. $\\omega$-гранична множина точки фазового простору є основним поняттям теорії динамічної системи, і означає сукупність станів, які <<притягують>> цю точку під час її руху вперед. Це завжди непорожня множина, коли фазовий простір є компактним. Змінивши часовий простір, можна означити поняття $\\omega$-граничної множини точки відносно деякої сім\'ї нескінченних підмножин невід\'ємних цілих чисел (доцільно розглядати так звані сім\'ї Фюрстенберга). Динамічна система називається динамічно компактною (відносно сім\'ї Фюрстенберга), якщо для будь-якої точки фазового простору ця її (узагальнена) $\\omega$-гранична множина є непорожньою. Одна гарних з властивостей динамічної компактності: <<Всі (дискретні) динамічні системи динамічно компактні щодо деякої сім\'ї Фюрстенберга тоді і лише тоді, якщо ця сім\'я має властивість скінченного перетину>>. Доповідь базується на роботах : T. Downarowicz, L. Snoha, and D. Tywoniuk, Minimal spaces with cyclic group of homeomorphisms. J. Dynam. Differential Equations 29 (2017), no. 1, 243–257. W. Huang, D. Khilko, S. Kolyada, A.Peris and G. Zhang, Finite intersection property and dynami- cal compactness, J. Dynam. Differential Equations, published online on 27 June 2017, pp.1-25. W. Huang, D. Khilko, S. Kolyada and G. Zhang, Dynamical compactness and sensitivity, J. Differential Equations, 260 (2016) 6800-6827. W. Huang, S. Kolyada and G. Zhang, Analogues of Auslander-Yorke theorems for multi-sensitivity, Ergodic Theory Dynam. Systems, published online on 22 September 2016, pp. 1-15. S. Kolyada, M. Misiurewicz and L. Snoha, Spaces of transitive interval maps, Ergodic Theory Dynam. Systems, 35 (2015), 2151-2170. S. Kolyada and Ju. Semikina, On topological entropy: when positivity implies +infinity, Proc. Amer. Math. Soc. 143 (2015), 1545-1558. |
| 15, December 2017 15:00 Friday | Аменабельність, випадкові блукання і голоморфна динаміка Володимир Некрашевич (Texas A&M University, США) Резюме: Доповідь буде присвячена новим прикладам аменабельних груп (тобто груп, для яких немає парадокса Банаха-Тарського) асоційованих із ітераціями комплексних раціональних функцій. Доведеня аменабельності основане на вивченні графів дій цих груп на границі дерева, випадкових блуканнях на них, теорії скінченних автоматів, та топологічних властивостях відповідних множин Жуліа. |
| 12, December 2017 15:00 Tuesday | Strong and weak solutions to stochastic inclusions Mariusz Michta Резюме: In the talk we deal with stochastic inclusions driven (for simplicity) by a finite dimensional Wiener process. First, we introduce notions of Aumann and Ito\'s integrals for set-valued integrands. Next, we consider stochastic inclusions and present main topological properties of strong solution sets to such inclusions. After that we shall consider properties of so called weak solutions. In particular, in this case it can be shown that distribution laws of such solutions constitute a compact set with respect to the weak convergence of probability measures. The presented analysis is based on an appropriately formulated martingale problem associated with a stochastic inclusion. Finally, we show some applications of presented results to optimization problems and to fuzzy stochastic equations. |
| 14, June 2017 19:00 Wednesday | From signal representations to musical creation: a geometric approach Carmine Emanuele Cella Резюме: The talk will present the work done in the last years in searching good signal representations that permit high-level manipulation of musical concepts. After the definition of a geometric approach to signal representation, the theory of sound-types and its application to music will be presented. Finally, recent research on scattering representations will be shown and some possible musical applications will be proposed, with connections to deep learning methods. |
| 19, May 2017 16:00 Friday | On some properties of the numerical range, normalized or not Ілля Спітковський (NYU Abu Dhabi, Об'єднані Арабські Емірати) Резюме: The numerical range (also known as the filed of values, or the Hausdorff set) of a linear operator A acting on a Hilbert space H is by definition the image of the unit sphere of H under the mapping x --> (Ax,x). We will give a survey of the properties of this classical object, both well known and obtained only recently. In particular, its modification, the so called normalized numerical range, will be discussed. |
| 15, May 2017 15:00 Monday | Сліди світів та їхнє застосування, або Як перевинайти і узагальнити диференціальне числення Борис Циган (Northwestern University, США) Резюме: Я почну з того, як ми розуміємо, що таке простір (або світ). В алгебраїчній геометрії простір вивчається через алгебру функцій на ньому. Для нас множення може бути некомутативним і, як у випадку матриць, визначеним лише частково. Досить задовільним рівнем узагальнення для нас буде диференціальна градуйована категорія (я поясню, що це таке). Спроби узагальнити диференціальне числення на таку ситуацію призводять до питання: яку алгебраїчну структуру утворюють такі "простори"? Відповідь: а) вони утворюють категорію в категоріях, або два-категорію; б) на цій два-категорії є слід; слід простору - це простір, де відбувається диференціальне числення. Існування і загальні властивості диференціального числення негайно випливають з цих загальних принципів. Я зроблю короткий вступ до цього кола питань, які вивчаються в роботах Лурьє, Тамаркіна, Любашенка-Манзюка, Гейцгорі-Розенблюма, Тоена, Шойхета, Фаонте, і моїх. Лекція не потребуватиме ніяких спеціальних знань і буде звернена до широкої аудиторії. |
| 15, April 2017 15:00 Saturday | Сліди світів та їхнє застосування, або: як перевинайти і узагальнити діференціальне числення Борис Циган (Northwestern University, США) Резюме: Я почну з того, як ми розуміємо, шо таке простір (або світ). В алгебраїчної геометрії простір вивчається через алгебру функцій на ньому. Для нас множення може бути некомутативним і, як у випадку матриць, визначеним лише частково. Досить задовільним рівнем узагальнення для нас буде диференціальна градуйована категорія (я поясню, що це таке). Спроби узагальнити диференціальне числення на таку ситуацію призводять до питання: яку алгебраїчну структуру утворюють такі "простори"? Відповідь: а) вони утворюють категорію в категоріях, або два-категорію; б) на цій два-категорії є слід; слід простору-це простір, де відбувається диференційне числення. Існування і загальні властивості диференціального числення негайно випливає з цих загальних принципів. Я зроблю коротке введення до цього кругу питань, який вивчається в роботах Лурьє, Тамаркіна, Любашенко-Манзюка, Гейцгорі-Розенблюма, Тоена, і моїх. Лекція не потребуватиме ніяких спеціальних знань і буде звернена до широкої аудиторії. |
| 31, March 2017 15:00 Friday | The Hilbert transform intertwines a Perron-Frobenius operator Alfonso Montes Rodriguez (University of Sevilla, Spain) Резюме: A Heisenberg uniqueness pair is a pair $(\Gamma, \Lambda)$, where $\Gamma$ is a curve and $\Lambda$ is a set in the plane $\mathbb{R}^{2}$, with the following property: any finite Borel measure $\mu$ in the plane supported on $\Gamma$, which is absolutely continuous with respect to arc length, and whose Fourier transform $\widehat{\mu}$ vanishes on $\Gamma$, must automatically be the zero measure. It will be shown how Perron–-Frobenius operators are intimately related to the Hilbert transform and to the Heisenberg uniqueness pairs associated with the hyperbola $x_{1} x_{2} = 1$. |
| 10, February 2017 15:00 Friday | Normal Numbers William Mance (IMPAN, Warsaw, Poland) Резюме: A real number x is normal in base b if for each positive integer k all blocks of digits B of length k occur with relative frequency b^{-k} in the b-ary expansion of x. We will discuss connections between the theory of normal numbers and ergodic theory, fractal geometry, descriptive set theory, and number theory. |
| 27, December 2016 15:00 Tuesday | Функції Пенлеве, конформні блоки і комбінаторика Олег Лісовий (Universit? de Tours, France) Резюме: Рівняння Пенлеве виникли на початку 20-го сторіччя в задачі класифікації звичайних диференціальних рівнянь 2-го порядку без рухомих критичних точок. Їх пізніші застосування включають теорію випадкових матриць, класичні та квантові інтегровні системи, мінімальні поверхні, топологічну теорію поля і т.д. Доповідь буде присвячено побудові загальних розв'язків рівнянь Пенлеве за допомогою конформних блоків алгебри Вірасоро та дуальних статсум Некрасова-Окунькова для суперсиметричних калібрувальних теорій. Якщо дозволятиме час, буде пояснено схему доведення отриманих комбінаторних представлень функцій Пенлеве в рамках підходу Рімана-Гільберта. |
| 23, September 2016 16:00 Friday | Geometry and Control Andrei Agrachev (Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA), Triest, Italy) Резюме: Control system is a family of dynamical systems acting on the same state space. Control resources are determined by the commutation properties of the dynamical systems involved in the family; this fact links control theory with transformation groups and with Geometry in general. Optimal control leads also to an important generalization of the Riemannian geometry. In my talk, I am going to illustrate the relations of Geometry and Control by simple kinematic models and to describe the construction of the curvature of smooth optimal control problems, a recentely discovered far going generalization of the Riemannian sectional curvature. This is an expository talk, no particular prerequisites are required. |
| 08, August 2016 15:00 Monday | Задача найкращого пакування куль в розмірностях 8 та 24. Марина В’язовська (Humboldt University of Berlin) Резюме: Задача найкращого пакування полягає в тому, щоб знайти конфігурацію куль однакового радіусу, які не перетинаються між собою і заповнюють найбільш можливу частину d-вимірного евклідового простору. У доповіді я представлю розв'язок цієї задачі у розмірностях 8 та 24. Доповідь також міститиме короткий вступ до теорії модулярних форм, які відіграють важливу роль у доведенні. |
| 04, July 2016 15:00 Monday | Mischenko-Fomenko subalgebras, Vinberg's problem and the Conjecture of Feigin, Frenkel and Toledano Laredo Вячеслав Футорний (University of Sao Paulo, Brazil) Резюме: For a simple Lie algebra g, and any ? ? g* one can define a Poisson commutative subalgebra of the symmetric algebra S(g), which is called Mischenko-Fomenko subalgebra, or shift of argument subalgebra. If ? is regular then this subalgebra admits a quantization to a maximal commutative subalgebra of the universal enveloping algebra U(g) (this is known as Vinberg's problem). It was conjectured by Feigin, Frenkel and Toledano Laredo that quantization process works in non-regular case as well. Proof of this conjecture for g of type A was recently found in a joint work with Alexander Molev (Sydney, Australia). These and other recent results and their applications will be discussed. |
| 13, April 2016 12:00 Wednesday | Продовження аналогiв неперервних вiдображень Олена Карлова (Чернівецький національний університет) Резюме: Ми розглядаємо задачу продовження вiдображень (не обов’язково неперервних) мiж топологiчними просторами i узагальнюємо класичну теорему Куратовського про продовження, спираючись на нову технiку ?-вкладених множин. Також дослiджуються властивостi (абсолютних) ретрактiв першого класу Бера топологiчних просторiв. |
| 18, December 2015 14:00 Friday | Free transformations of S^1 ? S^n of prime period Qayum Khan (Saint Louis University, США) Резюме: Let p be an odd prime, and let n be a positive integer. We classify the set of equivariant homeomorphism classes of free C_p -actions on the product S^1 ?S^n of spheres, up to indeterminacy bounded in p. The description is expressed in terms of number theory. The techniques are various applications of surgery theory and homotopy theory, and we perform a careful study of h-cobordisms. The p=2 case was completed by B. Jahren and S. Kwasik (2011). The new issues for the odd p case are the presence of nontrivial ideal class groups and a group of equivariant self-equivalences with quadratic growth in p. The latter is handled by the composition formula for structure groups of A Ranicki (2009). This paper has been generalized to allow for the period p to be square-free odd. |
| 26, February 2015 15:00 Thursday | Бібліометричні бази даних: основи роботи з ними Вячеслав Бойко (Інститут математики НАН України) Резюме: Лекція-семінар про MathScinet, Zentralblatt MATH, MathNet.ru, Google Scholar, Scopus, ISI Web of Science та інші бібліометричні бази даних з акцентом на основи практичної роботи з ними. |
| 11, July 2014 15:00 Friday | Theory of metric triples, classification of functions and scaling entropy of dynamical systems Anatoly Vershik (St.Petersburg State University) Резюме: A metric (or admissible, or Gromov) triple, i.e. a triple (a space, a metric, a measure), is one of the most important categories in Analysis. It is useful for Ergodic theory; one can fix the measure and consider the dynamics of metrics, for example the asymptotic behavior of invariants of metrics (like epsilon-entropy). This allows to define new invariants of dynamical systems. In the second part of the talk we will discuss a new approach to the theory of measurable functions of several arguments --- so called "virtual continuous functions" --- and Sobolev embedding theorems from the point of view of measure theory. |
| 17, January 2014 15:00 Friday | Экзотические лагранжевы торы Николай Тюрин Резюме: Геометрия симплектических многообразий в качестве одного из разделов содержит вопросы и задачи о том, какие лагранжевы подмногообазия реализуются в некотором данном симплектическом. Кроме того, встает задача различения одинковых топологически лагранжевых подмногообразия с точностью до лагранжевых деформаций и (более тонко) с точностью до гамильтоновых изотопий. До недавнего времени верилось, что единственным типом лагранжева тора в проективной плоскости выступает стандартный тор Клиффорда (или Лиувилля), пока Ю.Чеканов в 1996 году не представил другой тип, который теперь называется экзотическим или чекановским. В докладе будет рассказано, как можно строить экзотические торы типа Чеканова с помощью т.н. псевдоторических структур на разных торических симплектических многообразиях |
| 09, January 2014 16:00 Thursday | Контрамодули Леонид Посицельский Резюме: Контрамодули -- это широкий класс алгебраических структур, снабженных операциями бесконечного суммирования, удовлетворяющими естественным уравнениям. Типичным образом, контрамодули -- это модули над топологическим кольцом, топологической группой или топологической алгеброй Ли, снабженные дополнительной структурой, делающей их в чем-то похожими на полные топологические модули, но при этом никакой топологии на контрамодуле нет. В докладе будут даны определения нескольких типов контрамодулей и приведены контрпримеры, показывающие, что бесконечное суммирование в контрамодуле не может быть интерпретировано как предел конечных сумм. Кроме того, я расскажу о лемме Накаямы для контрамодулей и подробно разберу простейший случай контрамодулей над кольцом формальных степенных рядов. |
| 20, December 2013 16:00 Friday | Міри на канторівській множині та їх класифікація Олена Карпель (ФТІНТ НАНУ, Харків) Резюме: Дві міри µ та ? на топологічному просторі X називаються гомеоморфними, якщо існує гомеоморфізм f простору X в себе такий, що µ(A) = ?(f(A)) для будь-якої борелівської множини A. Доповідь буде присвячена проблемі класифікації борелівських ймовірнісних та нескінченних мір на канторівській множині відносно гомеоморфізмів. Для широкого класу ймовірнісних мір, які І. Ейкін назвав хорошими, відомо критерій гомеоморфності. Повна неатомарна міра µ називається хорошою, якщо для будь-якої пари U, V відкрито-замкнених множин таких, що µ(U) < µ(V), існує відкрито-замкнена підмножина W в V така, що µ(W) = µ(U). Для класу хороших ймовірнісних мір множина S(µ) значень міри µ на відкрито-замкнених підмножинах X є повним інваріантом гомеоморфності. В доповіді буде розглянуто ергодичні інваріантні міри на просторі шляхів непростих стаціонарних діаграм Браттелі, інваріантні відносно хвостового відношення еквівалентності. Також буде обговорюватися широкий клас нескінченних мір на канторівській множині. Для хороших нескінченних мір множина S(µ) не є повним інваріантом, буде знайдено повний інваріант гомеоморфності. Також буде розглянуто міри на некомпактній локально компактній канторівській множині. |
| 06, December 2012 15:00 Thursday | Вичислюваність множин Жюліа Михайло Ямпольський (University of Toronto, Канада) Резюме: Множество на плоскости называется вычислимым, если существует алгоритм вывода его картинки на экран компьютера с любым заданным разрешением. Изображения множеств Жюлиа рациональных функций -- одни из самых популярных математических образов. Удивительным образом, существуют рациональные функции, для которых множество Жюлиа невычислимо. Я сделаю обзор моих совместных работ с М. Браверманом, в которых доказан этот, и многие другие результаты о вычислимости множеств Жюлиа. Для понимания доклада не потребуется никаких предварительных знаний, кроме знакомства с комплексным анализом. |
| 31, August 2012 15:00 Friday | Рост групп и экспандеры Ігор Пак (University of California, Los Angeles, США) Резюме: Проблема роста в группах одна из самых интересных и сложных задач в теории бесконечных групп. Впервые поставленная Милнором в 1968 году, в ней важные продвижения были получены Григорчуком, который построил и изучил разные группы промежуточного роста (т.е. с ростом между полиномом и экспонентой). В докладе будет сделан обзор по этой тематике, ведущий к недавним результатам о приложениях экспандеров (расширяющих графов) к построению новых групп промежуточного роста. Доклад рассчитан на широкую аудиторию. |
| 05, June 2012 14:00 Tuesday | Інваріантні випадкові підгрупи, шрейєрові динамічні системи і цілком невільні дії Ростислав Григорчук (Texas A&M University, США) Резюме: Буде описано топології в просторі підгруп групи і просторі графів Шрейєра та введено концепції інваріантної випадкової підгрупи і шрейєрової динамічної системи. Після цього буде введено поняття цілком невільної дії, як антипод до поняття суттєво вільної дії, і буде описана її роль в теоріїї динамічних систем, теорії груп та операторних алгебр. Введені поняття будуть обговорені на прикладах, пов'язаних з діями гіллястих груп на границях кореневих дерев та діях топологічних повних групп, що породжуються мінімальними гомеоморфізмами множини Кантора. Також буде розглянуто приклади груп проміжного росту (між поліноміальним і експоненційним) та відомої групи Томпсона. |
| 25, May 2012 15:00 Friday | A criterion for weak mixing of induced interval exchange transformations Михайло Бошерніцан (Rice University, США) Резюме: We outline proof of the following result. Let f be an ergodic IET (interval exchange transformation) defined on the unit interval X=[0,1). For 1> t >0, denote by f(t) the IET obtained by inducing f into a subinterval [0,t). Then the set of t's for which f(t) is weakly mixing is a residual subset of X of full Lebesgue measure. The result generalizes an old result by Katok and Stepin (that most 3-IETs are weakly mixing). |
| 15, March 2012 15:00 Thursday | Динамічні випадкові еволюції на зростаючих інтервалах часу Володимир Королюк (Інститут математики НАН України) Резюме: Доповідь відбудеться на спільному засіданні з семінаром "Математичні проблеми механіки та обчислювальна математика" (керівники: академіки НАНУ Луковський І.О. та Макаров В.Л.). |
| 02, March 2012 15:00 Friday | Geometry and topology of polygonal linkages Гіоргі Хімшіашвілі (Ilia State University, Тбілісі) Резюме: We will present a number of recent results on polygonal linkages arising in the framework of the following paradigm. Let L be a polygonal linkage in the plane and M(L) its planar moduli space. The oriented area of configuration naturally defines a real-valued function A on M(L). For a generic linkage L, moduli space M(L) is a smooth manifold and one may wish to investigate the critical points of A on M(L). As was recently proven by G.Khimshiashvili and G.Panina, the critical points of A are given by the cyclic configurations of L and the critical values can be calculated as the real roots of a certain polynomial in one variable coeffcicients of which can be algebraically expressed through the lengths of the sides of L. Moreover, all critical points of A are non-degenerate in the sense of Morse theory and their indices can be calculated from the combinatorics and geometry of a cyclic configuration. We will outline the proofs of these results, describe their relations to previous results of D.Robbins, R.Connelly and I.Sabitov, and illustrate them by a few typical and visual examples. We will also outline several natural generalizations of this setting applicable to various natural functions on moduli spaces of mechanical linkages such as the Coulomb energy of point charges placed at the vertices of linkage. This line of development will be illustrated in the case of quadrilateral linkage where it leads to several curious results such as a version of Poncelet theorem for the so-called Darboux transformation on the moduli space and possibility of fully controlling the movement of linkage by changing just one of the charges placed at its vertices. |
| 14, October 2011 15:30 Friday | Самоподібні групи, самоафінні плитки і міри Євген Бондаренко (КНУ ім. Т. Шевченка) Резюме: Ми розглянемо конструкцію граничної динамічної системи (J,s,m), яка асоціюється з групою і її стискуючим віртуальним ендоморфізмом. Самоподібна дія групи додатково визначає замощення плитками граничного простору, і ми розглянемо як це можна застосувати до деяких проблем навколо самоафінних плиток. Буде поставлено ряд відкритих питань. |
| 17, December 2010 16:00 Friday | Commutative and Noncommutative Positivstellens?tze Юрій Савчук (Universit?t Leipzig, Німеччина) Резюме: In 1927 Artin proved that every positive polynomial in n variables with real coefficients is a sum of squares of rational functions, thus giving an affirmative answer to the 17th Hilbert problem. In the recent years a number of different analogues and generalizations, called Positivstellens?tze, have been proved. They are now a part of real algebraic geometry. One can also state a noncommutative analogue of the 17th Hilbert problem, that is, replace the algebra of polynomials by a noncommutative ring. I will give an overview over recent results and explain relations to representation theory, moments problem and semi-definite optimization. |
| 30, September 2010 16:00 Thursday | Сферичні дизайни та раціональна апроксимація Андрій Бондаренко (КНУ імені Тараса Шевченка) Резюме: Раціональна апроксимація та квадратурні формули на сферах є важливими розділами теорії наближень. Будуть обговорені найбільш важливі результати в цих напрямках, нові ідеї, що дозволили їх отримати та їх зв'язок з іншими розділами математики. Особливу увагу буде приділено застосуванню теорем про нерухому точку в обох напрямках. Також буде висвітлено зв'язок сферичних дизайнів (квадратурних формул на сфері з рівними вагами) з важливими задачами дискретної математики та алгебри. |
| 23, July 2010 15:00 Friday | Generalized Backlund-Darboux transformations for Coxeter-Toda lattices from a cluster algebras perspective Michael Gekhtman (University of Notre Dame, USA) Резюме: We explore an interplay between inverse problems for generalized Jacobi matrices and the Poisson geometry of directed networks to construct a cluster algebra structure in the space of rational functions. We then interpret B?acklund-Darboux transformations between various integrable lattices of Toda type in terms of cluster transformations. The talk is based on a joint work with M. Shapiro and A. Vainshtein. |
| 09, July 2010 15:00 Friday | Про найменшу кількість твірних та ймовірність породження алгебри Богдан Петренко (SUNY Brockport, США) Резюме: Буде зроблено огляд нещодавньої сумісної роботи автора (див. arXiv:1001.2873), що написана з Ростиславом Кравченком (Texas A&M University) та Марчином Мазуром (SUNY Binghamton). У цій роботі вивчаються наступні споріднені питання: 1. Нехай R -- порядок у числовому полі, a A -- вільна R-алгебра скінченого рангу. Яка ймовірність того, що n випадково вибраних елементів A породжують A як R-алгебру? У роботі показано як це питання можна формалізувати, і знайдено відповідь, яку можна тлумачити як деякий локально-глобальний принцип. 2. Також вивчається найменша кількість твірних таких алгебр. Знайдено як порахувати ці числа для кожного прямого добутку кількох копій однієї з матричних алгебр М_2(R), або М_3(R), де R -- кільце цілих чисел поля алгебраїчних чисел. |
| 22, January 2010 15:00 Friday | Про J-самоспряжені оператори з C-симетріями: Підхід теорії розширень Кужель Сергій (Інститут математики НАН України) Резюме: Розвиток PT-симетричної квантової механіки досягнутий на протязі останніх років приводить до нових корисних понять та змістовних математичних задач в теорії J-самоспряжених операторів або, більш загально, в теорії просторів Крейна. Мета доповіді -- представити деякі проблеми, які виникають у цьому напрямку. Головна увага буде акцентована на теорії J-самоспряжених операторів з C-симетріями в рамках теорії розширень. Сучасне поняття стабільної C-симетрії для J-самоспряжених розширень симетричного оператора S буде обговорено. Спектральний аналіз J-самоспряжених розширень симетричного оператора S в секторі стабільної C-симетрії та на її границі буде проведений. |
| 18, November 2009 16:00 Wednesday | Asymptotic Bounds for Singularities on Algebraic Curves Gert-Martin Greuel (University of Kaiserslautern & Mathematical Research Institute Oberwolfach) Резюме: We study families of projective algebraic curves with prescribed number and types of singularities: their existence, smoothness and irreducibility. Substantial progress on these classical problems has been made only in the last decade. Bezout's theorem or the genus formula show that the sum of the Milnor numbers of the singularities is bounded by a quadratic function in the degree of the curves. We show that, with respect to existence, this necessary bound is asymptotically proper. That is, up to some constant, it is also sufficient for the existence of a curve with prescribed singularity types if the degree goes to infinity. We discuss further proper and in some cases even optimal asymptotic bounds for the existence, T-smoothness, and irreducibility of such families and report on open problems and conjectures. |
| 30, October 2009 16:00 Friday | Неархімедові нормальні оператори Анатолій Кочубей (Інститут математики НАН України) Резюме: Описуються деякі класи лінійних операторів у банахових просторах над неархімедовими полями, для яких мають місце ортогональні, в неархімедовому сенсі, спектральні розклади. Основний результат є прямим аналогом класичної спектральної теореми, але базується на інших структурах (внаслідок відсутності в неархімедовій ситуації нетривіальної інволюції та скалярного добутку, узгодженого з нормою) і є новим навіть для скінченних матриць. |
| 09, October 2009 16:00 Friday | Topology of minimal sets Lubomir Snoha (Matej Bel University, Slovakia) Резюме: Discrete dynamical systems given by a continuous map on a topological (usually compact metrizable) space will be considered. Minimality of such a system/map can be defined as the density of all forward orbits. Every compact system contains at least one minimal set, i.e., a nonempty closed invariant subset such that the restriction of the map to this subset is minimal. A fundamental question in topological dynamics is the one on the topological structure of minimal sets of continuous maps in a given space (and, in particular, whether the space itself admits a minimal map or not). In the first part of the talk we will present a survey of some known facts on minimality (including those on topological properties of minimal maps and on noninvertible minimal maps). Then we will concentrate on the topological structure of minimal sets. Among others, recent results obtained jointly with Kolyada and Trofimchuk and with Balibrea, Downarowicz, Hric and Spitalsky will be presented. |
| 25, May 2009 16:00 Monday | Матриці Маніна та еліптичні квантові системи Годена Володимир Рубцов (Universit? d'Angers, France and ITEP, Moscow, Russia) Резюме: We give a short motivation review and discuss some linear algebra of Manin matrices. (this part follows to the accepted paper http://arxiv.org/abs/0901.0235) We construct a quadratic elliptic dynamical RLL algebra with Felder $R-$ elliptic matrix and show that $L$ is a Manin matrix. Then we obtain a quasi-commutative family from minors of $L$ and construct a quantum spectral curve for the quantum elliptic $gl_n$ Gaudin model. Part of this results are submitted to SIGMA *Proceedings of the Workshop “Elliptic Integrable Systems, Isomonodromy Problems, and Hypergeometric Functions” (July 21?25, 2008, MPIM, Bonn, Germany)* |
| 25, May 2009 15:00 Monday | Equivariant cohomology of instanton moduli spaces and partition functions of topological field theories Ugo Bruzzo (SISSA, Trieste, Italy) Резюме: After briefly reviewing some basic elements of equivariant cohomology, and of the construction of desingularized moduli spaces of instantons, I will combine them to construct a mathematical model for the BRST cohomology of topological supersymmetric quantum field theory. This allows one to compute integrals over the moduli space, such as partition functions, by using equivariant localization on the moduli space. |
| 22, May 2009 16:00 Friday | Ергодичні властивості зберігаючих площу потоків на поверхнях Александр Буфетов (Rice University, США) Резюме: Пусть на компактной ориентированной поверхности рода два или больше задана плоская структура, т.е. атлас карт, функции перехода между которыми суть параллельные переносы, причем в конечном числе точек допускаются конические особенности, с углом, кратным развернутому. Предположим дополнительно, что на нашей плоской поверхности задано направление. Иначе говоря, можно представлять себе поверхность, склеенную из прямоугольников на плоскости, причем заклеиваются только параллельные отрезки равной длины, а заданное направление --- вертикальное. Движение в вертикальном направлении задает сохраняющий площадь поток на поверхности; доклад посвящен эргодическим свойствам таких потоков. По теореме Мазура и Вича, на поверхности общего положения такой поток строго эргодичен, т.е., каждая траектория его равномерно распределена. Нас будет интересовать скорость сходимости временных средних к пространственному. Эту задачу ранее исследовали А.В. Зорич и Г. Форни; предлагаемый в докладе подход близок подходу Г. Форни. Основную роль играет специальное конечномерное пространство гелдеровских коциклов на траекториях потока, а также символическое представление для потоков на поверхностях как специальных потоков над автоморфизмами А.М. Вершика (аналогичная конструкция рассматривалась также С. Ито). |
| 15, May 2009 16:00 Friday | Абелеві многовиди, їх ендоморфізми та групи Ходжа Юрий Зархин (Pennsylvania State University, США) Резюме: Complex abelian varieties are (connected) commutative algebraic groups that are projective algebraic varieties. Using Galois theory, we discuss an explicit construction of abelian varieties (and even jacobians), whose endomorphism ring is as small as possible. Another important invariant of an abelian variety is a certain linear reductive algebraic group over the rationals that is called Hodge group. We discuss interrelations between Hodge groups and endomorphisms rings of abelian varieties. (In our explicit examples the Hodge group is ``as large as possible".) All necessary definitions will be given. (Доклад будет сделан на русском языке.) |
| 27, March 2009 16:00 Friday | Some mathematics motivated by web crawling: identifying communities and optimizing fetching Yuval Peres (Microsoft Research та University of Washington) Резюме: Також будуть обговорюватись питання щодо можливостей для молоді займатись дослідницькою роботою в University of Washington та Microsoft Research. |
| 20, February 2009 16:00 Friday | Існування та геометричні властивості біжучих хвиль в функціонально-диференціальних рівняннях Сергій Трофімчук (Universidad de Talca, Чилі) Резюме: Основна тема доповіді - теорія біжучих хвиль (фронтів, пульсів, напіфронтів тощо) в системах, які описуються нелінійними функціонально-диференціальними рівняннями типу реакція-дифузія. Прикладами таких систем є рівняння КПП (Колмогорова-Петровського-Піскунова) з запізненням, дифузійна модель Макі-Гляса, двовимірна модель Бєлоусова-Жаботинського. Буде зроблено огляд проблем, що привертають увагу дослідників, та деяких результатів, які були отримані автором та його колегами протягом останніх років. |
| 18, December 2008 16:00 Thursday | ПОТОКИ НА ПОВЕРХНЯХ та АВТОМОРФІЗМИ ВЕРШИКА - НЕ ВІДБУДЕТЬСЯ!!! Александр Игоревич Буфетов (Університет Райса, США) |
| 05, November 2008 16:00 Wednesday | Потоки середьої кривини Олександр Борисенко (Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна) |
| 21, October 2008 16:00 Tuesday | Singularities – a link between commutative and non-commutative algebra Helmut Lenzing (Universit?t Paderborn, Німеччина) Резюме: We assume that k is an algebraically closed field. Let R be a graded isolated (commutative) surface singularity (assumed to be Gorenstein). As we are going to show such singularities are best studied through attached categories which live in the world of non-commutative algebra. These categories have quite different descriptions but turn out to be interrelated: The quotient category H of the category of all finitely generated graded R-modules modulo its Serre subcategory of finite dimensional graded modules. The category H has an interpretation as the category of coherent sheaves on a non-commutative curve X, arising from a smooth projective (commutative) curve X' by insertion of a finite number of weighted points. The triangulated category of the graded singularites of R, defined as the quotient of the derived category of finitely generated graded R-modules modulo its subcategory of perfect complexes. The stable category of graded (maximal) Cohen-Macaulay modules over R, defined as the stable category associated to the Frobenius category of graded maximal Cohen-Macaulay modules over R. The stable category of vector bundles on X" depending on the selection of a distinguished class of line bundles, giving the category of vector bundles the structure of a Frobenius category. The relationship between the above concepts will be discussed and illustrated by specific examples. The talk relies on joint work with J. A. de la Pena, D.Kussin and H. Meltzer. |
| 17, October 2008 16:00 Friday | Кластерні алгебри, планарні сітки та пуасонова геометрія Михайло Гехтман (University of Notre Dame, США) Резюме: Поняття кластерної алгебри було введено Фоміним та Зелевінським у 2001 році. З того часу кластерні алгебри знайшли застосування у комбінаториці, математичній фізиці, теорії просторів Тейхмюлера, теорії зображень сагайдаків та інших на перший погляд непов"язаних між собою областей математики. Після короткого обговорення означень, прикладів та основних властивостей кластерних алгебр, я збираюсь говорити про зв'язок з пуасоновими структурами на планарних врівноважених сітках, що з самого початку вивчалися Постниковим для параметризації цілком додатніх кліток в грасманіанах. |
| 12, September 2008 16:00 Friday | Local cohomology. Introduction and a brief survey. Gennady Lyubeznik (University of Minnesota) Резюме: Local cohomology was introduced almost 50 years ago by Alexander Grothendieck as a tool for solving problems in Commutative Algebra and Algebraic Geometry. In the last 15 years some striking connections between local cohomology and a number of quite diverse areas - topology, etale cohomology, D-modules and others - have been discovered. We will describe some of these exciting developments from questions that motivated Grothendieck down to some very recent results. |
| 30, May 2008 16:00 Friday | Арифметична геометрія та динамічні системи на однорідних просторах Олександр Городник (University of Bristol, Англія) Резюме: Ми розглянемо проблеми асимптотики та розподілу раціональних/цілих точок алгебраїчних многовидів та наведемо шляхи до їх розв'язання, які використовують ідеЇ з теорії динамічних систем. |
| 16, May 2008 16:00 Friday | Асимптотика скінчених груп Єфім Зельманов (University of California, США) Резюме: В доповіді буде розглянуто алгебраїчні властивості зворотних границь скінчених груп та їх зв"язок з комбінаторикою, теорією чисел та 3-вимірною топологією. |
| 07, December 2007 16:00 Friday | Зображення янгіанів Вячеслав Футорний (University of S?o Paulo, Бразилія) Резюме: У доповіді буде дано огляд сучасних напрямків в теорії зображень та структур янгіанів та їх зв'язку зі скінченими W-алгебрами. Янгіани вперше з'явились у роботах Санкт-Петербурзької школи при дослідженнях інтегрованих моделей. Вони формують клас квантових груп пов'язаних з розв'язками рівнянь Янга-Бакстера. Фундамент для теорії янгіанів був побудований у відомій роботі Володимира Дрінфельда 1985 року. Протягом останнього десятиліття були отримані значні застосування цієї теорії в конформній теорії поля, статистичній механіці, теорії зображень тощо. Основу доповіді будуть складати сумісні результати з А. Молєвим та С. Овсієнком по гіпотезі Гельфанда-Кіріллова для янгіанів і W-алгебр, та їх модулів Гельфанда-Цетліна. |
| 23, November 2007 16:00 Friday | О задачах граничного усредения Григорий А. Чечкин (Московский государственный университет, Россия) Резюме: Задачи в микронеоднородных средах привлекали внимание исследователей на протяжении длительного времени. Первые работы были проведены на интуитивном уровне строгости (например, закон Дарси о фильтрации воды через пористую трещиноватую среду), и лишь с появлением адекватного математического аппарата (асимптотических методов, теории усреднения и др.) появилась возможность провести деликатный анализ и получить результаты со строгим математическим обоснованием. Были доказаны теоремы усреднения, получены оценки отклонения решений и собственных элементов усреднённых и исходных задач в различных Соболевских нормах. Особый интерес у механиков и физиков вызывают задачи с микронеоднородностями около границы. Например, вопрос о трении деталей в механизмах необходимо исследовать на микроуровне, учитывая шероховатости границы (задачи с быстро осциллирующей границей). Изучение колебания мембран и тел, частично закреплённых по границе, также приводит к задачам с микронеоднородностям около границы (задачам с быстро меняющимся типом граничных условий). В случае тяжёлого клея необходимо также учитывать различную плотность в окрестности границы и в остальной части тела (задачи с концентрированными массами). В настоящем докладе предполагается изучить более детально задачи граничного усреднения в областях с осциллирующей границей, задачи с сингулярной плотностью около границы и с быстро меняющимся типом граничных условий. |
| 14, September 2007 15:00 Friday | Підфактори, квантові групи та тензорні категорії Леонід Вайнерман (Caen, France) Резюме: Доповідь буде присвячена поясненню зв'язків (значною мірою, добре відомих) між трьома областями математики, що фігурують у її назві. Буде наведено деякі застосування і конкретні приклади. |
| 15, June 2007 17:00 Friday | CАМОПОДІБНІ ГРУПИ ТА АНАЛІЗ НА ФРАКТАЛАХ Володимир НЕКРАШЕВИЧ (Texas A&M University, США) Резюме: Самоподібні групи з'являються природно як групи ітерованих монодромій динамічних систем. У доповіді ми покажемо як, використовуючи самоподібні групи (та асоційовані операторні алгебри), можна вивчати геометрію відповідних множин Жюліа. Зокрема буде показано як будувати Лапласіани на фракталах та формулу для Хаусдорфової розмірності множини Жюліа раціональної функції. |
| 15, June 2007 16:00 Friday | q-МАТЕМАТИКА Анатолій КЛІМИК (Інститут теоретичної фізики ім. М. Боголюбова НАНУ) Резюме: q-Математика, яку ще називають квантовою математикою, складається з класичної q-математики (q-аналог класичної математики та аналізу) і сучасної q-математики. Класична q-математика містить аналоги більшості понять класичної математики (q-числа, q-похідні та q-інтеграли, q-диференціальні рівняння, q-спеціальні функції, тощо). Класична q-математика знайшла широке застосування як в найрізноманітніших розділах сучасної математики (в тому числі в скінченній математиці) та математичної фізики. Сучасна q-математика виникла 20-25 років назад і включає в себе теорію квантових груп, квантову геометрію і пов"язані з ними розділи (особливо теорію алгебр Хопфа). Вона також знайшла широкі продуктивні застосування в різноманітних розділах сучасної математики (теорія інтегровних систем, низько-розмірна топологія, теорія спеціальних функцій, тощо) та фізики (теорія елементарних часток, теорія ядра, теорія симетрії, тощо). В появу та розвиток сучасної q-математики великий вклад внесли математики України (особливо Володимир Дрінфельд та Георгій Кац). У доповіді робиться спроба дати огляд основновних розділів q-математики та їх застосувань. |
| 18, May 2007 16:00 Friday | Проблема сингулярного збурення в аналізі стохастичних систем Володимир Королюк (Інститут математики НАНУ) |
| 18, May 2007 15:00 Friday | Нескінченновимірний аналіз у математичних моделях просторової екології та генетики Юрій Кондрат'єв (Universitat Bielefeld, Німеччина) Резюме: Розглядаються деякі марківські еволюції для нескінченого числа точок у евклідовому просторі. Обговорюються методи побудови таких поцесів та вивчення їх асимптотичних властивостей. Описуються деякі моделі просторової екології та математичної генетики у яких природньо виникають вказані випадкові еволюції та пов'язані з ними відкриті проблеми нескінченновимірного аналізу. |
| 13, April 2007 16:00 Friday | Категорифікація Володимир Мазорчук (Uppsala University, Швеція) Резюме: Категорифікація – процес заміни теоретико-множинних понять та тверджень їх категоріальними аналогами. Термін, що ввів Louis Crane в 90-х роках минулого століття, привернув велику увагу математиків після роботи Міхаіла Хованова "Categorification of the Jones polynomial", яка була опублікована в 2000 році. Головна ціль доповіді – навести декілька прикладів категорифікації, в тому числі і категорифікацію Хованова для поліномів Джонса, та показати переваги цього методу. |
| 23, March 2007 16:15 Friday | Рівняння Янга-Бакстера та розшарування на кубічних кривих Ігор Бурбан (Universit?t Mainz, Німеччина) Резюме: Класичне рівняння Янга-Бакстера відіграє важливу роль у математичній фізиці, теорії інтергованих систем та теорії зображень. Белавін та Дрінфельд у 1983 році довели, що існує три типи невироджених розв’язків цього рівняння: еліптичні, тригонометричні та раціональні. У 2001 році Поліщук довів, що теорія рівняння Янга-Бакстера та його квантових узагальнень тісно пов’язана із властивостями векторних розшарувань на еліптичних кривих та їх виродженнях. Вивчення розшарувань на особливих кривих методами матричних задач було розпочате Дроздом та Гройлем та продовжене їх спільними учнями. У доповіді буде зроблено короткий вступ до теорії рівняння Янга-Бакстера та пояснення, як усі його розв’язки для алгебри Лі SL (2,C) одержуються із розшарувань рангу два на кубічних кривих та відповідних матричних задач. Зокрема, цей алгебро-геометричний підхід дозволяє одержати нові результати про виродження класичних r-матриць. Доповідь буде зроблена за матеріалами спільної роботи з Берндом Крайслером. |
| 23, March 2007 15:00 Friday | Марк Крейн та його роль у розвитку математики в Україні (до 100-річчя від дня народження) Мирослав Горбачук (Інститут математики НАНУ) |