Рівняння з частинними похідними в узагальнених просторах Соболєва

Назва проекту:

• UA: Рівняння з частинними похідними в узагальнених просторах Соболєва 
• EN: Partial differential equations in generalized Sobolev spaces

Організації учасники проекту: 

• Інститут математики НАН України
• University of Konstanz, Department of Mathematics and Statistics

Фінансування:

• Державний фонд фундаментальних досліджень
• Німецьке дослідницьке товариство (DFG)

Строки виконання проекту:

• 2019р.

Керівники:     

• Михайлець В.А. (Інститут математики НАН України)
• Денк Р. (Констанцький університет, Німеччина)

Анотація:

Мета проекту – розвинути сучасну теорію параболічних і еліптичних диференціальних рівнянь в узагальнених просторах Соболєва. Для цих просторів порядок регулярності задається досить загальною ваговою функцією на відміну від класичних просторів Соболєва, порядком яких є число.  Серед просторів узагальненої гладкості гільбертові простори, введені Л. Хермандером (L. Hormander (1963)), відіграють важливу роль у застосуваннях до рівнянь з частинними похідними. У рамках цього проекту планується отримати нові результати про характер розв’язності і регулярність розв’язків загальних параболічних початково-крайових задач для систем у просторах Хермандера. Також планується довести нові теореми про фредгольмовість загальних еліптичних крайових задач у негативних просторах Соболєва і Хермандера та довести теореми про локальні апріорні оцінки і локальну регулярність узагальнених розв’язків цих задач.  Маємо намір застосувати ці результати  до дослідження задач на власні значення для самоспряжених еліптичних диференціальних операторів. Також планується підготувати огляд сучасних результатів, які стосуються застосувань узагальнених просторів Соболєва до еліптичних і параболічних крайових задач.