МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ СУЧАСНОЇ СТАТИСТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

О. Л. РЕБЕНКО

Монографія присвячена систематичному викладенню математичних основ сучасної статистичної механіки. Підхід ґрунтується на методах нескінченновимірного аналізу, які найбільш адекватно відповідають математичним потребам опису фізичних систем з великою кількістю елементів. Характерною ознакою опису є застосування нескінченновимірних інтегралів, що дає змогу уникнути громіздких комбінаторних формул і зробити доведення багатьох теорем і тверджень більш прозорим. Детально висвітлено питання взаємодії між точковими частинками, отримано нові критерії достатності для потенціалів, описано математичні проблеми термодинамічного гра ничного переходу для кореляційних функцій (звичайних, зв’язних, частково зв’язних) методами інтегральних рівнянь і методами кластерних розкладів. Вперше обґрунтовано квазіґратчасту апроксимацію для термодинамічних і ко реляційних функцій неперервних систем у рамках так званої моделі комірко вого газу. Описано системи іонів і диполів. Коротко розглянуто квантові непе рервні системи з точки зору техніки кластерних розкладів для редукованої матриці щільності. Для студентів старших курсів, аспірантів і науковців, які прагнуть по глибити розуміння математичних проблем статистичної механіки.

ПРОЄКТ «НАУКОВА КНИГА»

КИЇВ, НАУКОВА ДУМКА, 2024

ISBN 978-966-00-1937-9

УДК 517.9

Файл https://imath.kiev.ua/monographs/6/monograph.pdf

DOI https://doi.org/10.15407/978-966-00-1937-9

Науково-видавничий вiддiл фiзико-математичної та технiчної лiтератури

Редактор О. А. Микитенко

Рецензенти:

академiк НАН України Л. А. Пастур,

член-кореспондент НАН України О. А. Бойчук

д-р фiз.-мат. наук, проф. М. С. Гончар