Лучка Антон Юрійович

Створено загальну теорію проекційно-ітеративних методів для лінійних та нелінійних операторних рівнянь в банахових просторах. Побудовано стаціонарні, нестаціонарні та модифіковані проекційно-ітеративні методи і обґрунтовано застосування їх до рівнянь з компактними, рівнянь з монотонними, рівнянь з гладкими операторами і рівнянь зі слабкою нелінійністю. Висвітлено ідеї варіаційно-ітеративних та варіаційно-градієнтних методів для операторних рівнянь в гільбертовому просторі. Обґрунтовано застосування проекційно-ітеративних методів до інтегральних, диференціальних, інтегро-диференціальних та функціонально диференціальних рівнянь і їх систем. Розроблено обчислювальні алгоритми та апробовано їх на значній кількості прикладів. Досліджено ефективність проекційно-ітеративних методів шляхом їх порівняння з ітераційними та проекційними методами. Запропоновано і обґрунтовано колокаційно-ітеративний та сплайн-ітеративний методи. Досліджено застосування проекційно-ітеративних методів до крайових задач для лінійних та нелінійних диференціальних рівнянь з параметрами та обмеженнями, подальший розвиток яких призвів до створення теорії перевизначених задач.

1. Премія імені М. М. Крилова АН УРСР (1989).
2. Подяка Київського міського голови за вагомий особистий внесок у розвиток математичної науки, високий професіоналізм та з нагоди 70-річчя від дня створення Інституту математики (2004).