Плакса Сергій Анатолійович

Житомирський педагогічний інститут ім. І. Франка, фізико-математичний факультет, 1979–1984, диплом з відзнакою;

Аспірантура Інституту математики Академії наук УРСР під керівництвом професора П.М. Тамразова, 1984–1989

Кандидат фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз,

Інститут математики Академії наук УРСР, 1989. Дисертація: Крайова задача Рімана і сингулярні інтегральні рівняння;

Доктор фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз,

Інститут математики Національної академії наук України, 2006. Дисертація: Моногенні функції в крайових задачах для рівнянь еліптичного типу з виродженням на осі

Тематика досліджень

Комплексний і гіперкомплексний аналіз;

Теорія аналітичних функцій комплексної змінної;

Теорія моногенних функцій в банахових алгебрах;

Крайові задачі для моногенних функцій;

Крайові задачі математичної фізики;

Сингулярні інтегральні рівняння й оператори;

Теорія збурень нетерових і напівнетерових операторів


Основні наукові результати

1. M.О. Лаврентьєв сформулював проблему про розробку методів дослідження просторових потенціальних соленоїдальних полів, аналогічних до методів теорії аналітичних функцій комплексної змінної, які застосовуються для дослідження плоских задач.


Ми побудували аналітичні функції векторної змінної, які приймають значення в нескінченновимірній комутативній банаховій алгебрі, і довели, що компоненти цих функцій породжують осесиметричні потенціальні функції й функції течії Стокса. У такий спосіб отримано нові інтегральні зображення для цих функцій і розвинено новий метод для дослідження просторових осесиметричних потенціальних соленоїдальних полів. Запропонований метод є аналогічним до методу аналітичних функцій комплексної змінної й дає розв’язання проблеми Лаврентьєва у випадку просторових осесиметричних потенціальних полів. Використовуючи отримані інтегральні зображення для осесиметричного потенціалу й функції течії Стокса, ми розвинули ефективний функціонально-аналітичний метод розв’язання крайових задач для осесиметричних потенціальних соленоїдальних полів.


2. Ми розвинули алгебраїчно-аналітичний підхід до рівнянь математичної фізики. Ідея такого підходу полягає в знаходженні комутативних банахових алгебр таких, що моногенні функції, задані в них, утворюють алгебру й мають компоненти, що задовольняють заданим рівнянням з частинними похідними.


За допомогою аналітичних функцій комплексної змінної ми одержали конструктивні описи моногенних функцій, що приймають значення в комутативних алгебрах, асоційованих з двовимірним бігармонічним рівнянням і тривимірним рівнянням Лапласа. Для зазначених моногенних функцій ми встановили основні властивості, аналогічні властивостям аналітичних функцій комплексної змінної: інтегральна теорема Коші й інтегральна формула Коші, теорема Морера, теорема єдиності, розклади в ряди Тейлора й Лорана.


3. Добре відомі класичні теореми стійкості властивостей нетеровості операторів у повних просторах. При цьому спроби зняти вимогу повноти просторів у доведені згаданих класичних теорем натрапляють на істотні труднощі топологічного характеру.


Щоб долати ці труднощі, ми розвинули алгебраїчні методи для доведення теорем стійкості властивостей нетеровості й напівнетеровості операторів у неповних векторних просторах. Ці алгебраїчні методи є нейтральними до топологічних властивостей заданих просторів й операторів.


Нетерові оператори в неповних просторах з'являються в теорії сингулярних інтегральних рівнянь на кривих у комплексній площині при розширенні класів коефіцієнтів рівнянь й заданих кривих. Ми дослідили властивості нетеровості сингулярних інтегральних операторів Коші в неповних просторах швидко осцилюючих функцій на замкненій жордановій спрямлюваній регулярній кривій згаданими методами алгебраїчного характеру.


4. Розв'язність крайових задач теорії аналітичних функцій в області з не кусково-гладкою межею залежить від комбінованого впливу заданих функцій і межі. Труднощі збільшуються, якщо індекс крайової задачі нескінченний. Щоб долати ці труднощі, ми розвинули методи побудови асимптотичних розкладів інтеграла типу Коші на нерегулярних спрямлюваних кривих (зокрема, на спіралевидних кривих). Використовуючи ці асимптотичні розклади, ми розв’язали в явному вигляді ряд крайових задач з нескінченним індексом в областях з регулярними й нерегулярними спрямлюваними межами. Ми також розв’язали в явному вигляді крайову задачу Рімана зі швидко осцилюючими коефіцієнтами на замкненій жордановій спрямлюваній кривій.

Інститут математики Національної академії наук України, Київ

Молодший науковий співробітник, 1989 – 1992

Науковий співробітник, 1992 – 1999

Старший науковий співробітник, 1999 – 2006

Провідний науковий співробітник з 2006 р.

2-й Європейський конгрес математики (Будапешт, Угорщина, 1996);

Конференція з диференціальних рівняннях та їх застосувань (Брно, Чехія, 1997);

XII Міжнародна конференція з аналітичних функцій (Люблін, Польща, 1998);

7-й Міжнародний колоквіум зі скінченновимірного та нескінченновимірного комплексного аналізу (Фукуока, Японії, 1999);

Другий Міжнародний конгрес Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і обчислень ISAAC (Фукуока, Японія, 1999);

Міжнародна конференція, присвячена сторіччю від дня народження M.A. Лаврентьєва (Київ, Україна, 2000), пленарна доповідь "Про проблему Лаврентьєва: опис осесиметричних потенціальних полів аналітичними функціями";

Міжнародна конференція з комплексного аналізу й теорії потенціалу (Київ, Україна, 2001);

Український математичний конгрес (Київ, Україна, 2001);

Міжнародна конференція з факторизації, сингулярних операторів і суміжних проблем, присвячена професору Г.С. Литвинчуку (Фуншал, Мадейра, 2002);

Міжнародна школа з потенціальних течій і комплексного аналізу (Київ, Україна, 2002);

Міжнародна конференція "Комплексний аналіз і його застосування", (Львів, Україна, 2003);

Міжнародна школа "Теорія потенціалу і течії з вільними границями" (Київ, Україна, 2003);

Міжнародна конференція "Аналітичні методи аналізу і диференціальних рівнянь" (Мінськ, Білорусія, 2003);

5-й Міжнародний конгрес Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і обчислень ISAAC (Катання, Італія, 2005);

Міжнародна школа "Течії з вільними границями й суміжні проблеми аналізу" (Київ, Україна, 2005);

Міжнародна конференція з комплексного аналізу й теорії потенціалу (Гебзе, Туреччина, 2006);

6-й Міжнародний конгрес Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і обчислень ISAAC (Анкара, Туреччина, 2007);

Міжнародна конференція "Комплексний аналіз і хвильові процеси в механіці" в рамках Боголюбовских читань (Житомир, Україна, 2007);

3-я Школа з абстрактних диференціальних рівнянь і звичайних диференціальних рівнянь (Мостаганем, Алжир, 2008);

4-а Міжнародна конференція з комплексного аналізу й динамічних систем (Нахарійя, Ізраїль, 2009);

Міжнародний симпозіум "Застосування нелінійного аналізу " (Холон, Ізраїль, 2009);

Міжнародна конференція "Аналітичні методи механіки й комплексного аналізу", присвячена сторіччю від дня народження М.О. Кільчевського і В.А. Зморовича (Київ, Україна, 2009);

2-й Український математичний конгрес (Київ, Україна, 2009);

3-я Міжнародна школа з сучасних проблем математики і механіки (Мінськ, Білорусія, 2010);

6-а Міжнародна конференція "Фінслерові розширення теорії відносності" (Москва, Росія, 2010)

Гранти й відзнаки:

1994 – 1995 ISF Грант UB 4000;

1995 – 1996 ISF Грант UB 4200;

1995 – 1998 INTAS Грант 94-1474;

1997 –1998 Українсько-польський грант 2M/1401-97;

1999 Нагорода Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і обчислень ISAAC за досягнення в математиці;

2000 – 2003 INTAS Грант 99-00089;

2008 Грант Лондонського математичного товариства