Про деякі інваріантні розв'язки рівняння Ойлера–Лагранжа–Борна–Інфельда

Анотація: Розглянемо рівняння Ойлера–Лагранжа–Борна–Інфельда вигляду $$ \Box u\left(1-u_{\nu}u^{\nu}\right)+u^{\mu}u^{\nu}u_{\mu\nu}=0, $$ де $u=u(x), x=(x_0, x_1, x_2, x_3)\in M(1,3),$ $u_{\mu}\equiv\dfrac{\partial u}{\partial x^{\mu}},$ $u_{\mu\nu}\equiv\dfrac{\partial^2 u}{\partial x^{\mu}\partial x^{\nu}},$ $u^{\mu}=g^{\mu\nu}u_{\nu}, g_{\mu\nu}=(1,-1,-1,-1)\delta_{\mu\nu},$ $\mu,\nu=0,1,2,3,$ $\Box$ — оператор Д'Аламбера.

Вивчається взаємозв'язок між структурними властивостями низькорозмірних ($dimL \le3$) неспряжених підалгебр алгебри Лі узагальненої групи Пуанкаре $P(1,4)$ і результатами симетрійної редукції для рівняння Ойлера–Лагранжа–Борна–Інфельда.

В моїй доповіді я планую представити деякі інваріантні розвязки для рівняння Ойлера–Лагранжа–Борна–Інфельда.