Поліноміальні розв’язки нелінійної моделі середовища з коливними включеннями

Анотація:
Для врахування коливної динаміки структурних елементів складних середовищ у рамках теорії суцільного середовища можна використати моделі у вигляді взаємно проникаючих континуумів [1-3]. Рівняння руху такого середовища мають вигляд хвильового рівняння для несучого середовища та рівнянь для опису коливань часткових осциляторів, зв’язаних з несучим континуумом. Рівняння руху замикаються кубічним рівнянням стану. Для отриманої системи вивчаються поліноміальні розв’язки виду $y=\sum_ja_j(t)x^j$. Показано, що коефіцієнти $a_j(t)$ задовольняють суттєво нелінійну динамічну систему гамільтонового виду, серед розв’язків якої є періодичні, квазіперіодичні та хаотичні режими. Також розглядається випадок слабкого зв’язку між рівняннями, коли така система допускає застосування узагальненого методу осереднення.

1. V. A. Danylenko, T. B. Danevych, O. S. Makarenko, S. I. Skurativskyi and V. A. Vladimirov, Self-organization in nonlocal non-equilibrium media, Kyiv: Subbotin in-t of Geophysics NASU, 2011.
2. V. A. Danylenko and S. I. Skurativskyi, Peculiarities of wave dynamics in media with oscillating inclusions, International Journal of Non-Linear Mechanics, vol. 84, pp. 31–38, 2016.
3. V. A. Danylenko and S. I. Skurativskyi, Dynamics of Waves in the Cubically Nonlinear Model for Mutually Penetrating Continua, Discontinuity, Nonlinearity, and Complexity, vol 6(4), pp. 425–433, 2017.