Тичинін Валентин (Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, Дніпро)

Приєднані розв'язки для вихідних рівнянь K-dv, Schwarzian-Kdv і H D

Анотація:
Ми пропонуємо узагальнення методу нелокальних перетворень, корисне для відшукання симетрій і побудови нових точних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних (ДРЧП). Розроблений метод пошуку розв'язків початкового рівняння, що приєднані до його відомого розв'язку. Він заснований на існуванні факторизації рівнянь, зв'язаних нелокальними перетвореннями, і на застосуванні нев'язки, що перетворює цільове рівняння в неоднорідне. Ефективність підходу продемонстрована шляхом побудови точних приєднаних розв'язків для рівнянь Korteveg-de Vries, Schwarzian-Kdv і рівняння Гарри Діма, які допускають нелокальну інваріантність і можуть бути зв'язані між собою за допомогою відповідних нелокальних перетворень. Додаткова симетрія, яку допускає неоднорідне цільове рівняння, може використовуватися для пошуку нових симетрій вихідного рівняння, які ми називаємо примусовими симетріями. Побудований приклад перетворення Бэклунда, що зв'язує такі рівняння.