Всеволод Владіміров¹, Сергій Скуратівський² (¹Університет науки і техніки AGH, Краків, Польща; ²Інститут геофізики імені С.І. Субботіна НАН України, Київ)

Солітоноподібні розв’язки в нелокальній гідродинамічній моделі суцільного середовища

Анотація:
Розглядається гідродинамічна модель пружного середовища із «м’яккими» включеннями. Оскільки густина середовища у сусідніх точках може відрізнятись на порядки, доцільно зв’язати поле тисків що діють у середовищі із полем щільності інтегральними співвідношеннями. В результаті застосування до ядер нелокальності процедури асимптотичного наближення, з інтегральних співвідношень можна отримати функціональну залежність, яка пов'язує тиск з середньою щільністю та її просторовими похідними. Отримана таким чином нелінійна система еволюційних рівнять має солітоноподібні розв’язки, які описують хвилі стиснення та хвилі розрідження. В праці досліджено стійкість солітонних розв’язків та їхні динамічні властивості і показано, зокрема, сильну залежність цих характеристик від кількості утриманих членів асимптотичного ряду. Отримані результати дозволяють стверджувати, що властивості солітоноподібних роз’вязки у вказаній моделі за деяких умов нагадують властивтсті «справжніх» солітонів, тобто розв’язків інтегровних моделей. Слід відмітити, що в гідродинамічній моделі що замикається функціональним рівнянням стану із «нормальною» поведінкою солітонні розв’язки відсутні, отже їхня наявність у згаданій моделі є одним із проявів нелокальних ефектів.