Roman O. Popovych^1,2 and Diana S. Maltseva² (¹Silesian University in Opava, Czech Republic; University of Vienna, Austria; ²Institute of Mathematics, NAS of Ukraine, Kyiv)

Lie reductions of Boiti–Leon–Pempinelli system to ordinary differential equations

Abstract:
In spite of dozens of published papers on Lie reductions and exact solutions of the Boiti–Leon–Pempinelli system, this subject is still not properly studied. This is why we decided to carry out extended symmetry analysis of the Boiti–Leon–Pempinelli system, which allowed us to correct, enhance and generalize many results existing in the literature. The complete point-symmetry pseudogroup of this system was computed using an original megaideal-based version of the algebraic method. We meticulously selected a number of differential constraints that led to constructing families of exact solutions of this system, which are significantly larger than all known ones. After classifying one- and two-dimensional subalgebras of the entire (infinite-dimensional) maximal Lie invariance algebra of this system, we study only its essential Lie reductions, which give solutions beyond the above solution families. There are only four essential inequivalent Lie reductions to ordinary differential equations, and three of them are the main objects of our talk. For each of the discussed system, we construct three independent integrating factors, lower the system order by three, thus reducing the system to a single second-order ordinary differential equation, which is one of the Painleve equations or an equation for Weierstrass elliptic functions. As a result, we obtain wide families of nontrivial exact solutions of the Boiti–Leon–Pempinelli system that are expressed in terms of Weierstrass elliptic functions and the second, third, fourth and fifth Painleve transcendents.
[1] Maltseva D.S. and Popovych R.O., Complete point-symmetry group, Lie reductions and exact solutions of Boiti–Leon–Pempinelli system, arXiv:2103.08734.

Попович Р.О.^1,2 та Мальцева Д.С.² (¹Силезький університет у Опаві, Чеська Республіка; Університет Відня, Відень, Австрія; ²Інститут математики НАН України, Київ)

Ліївські редукції системи Бойті–Леона–Пемпінеллі до звичайних диференціальних рівнянь

Анотація:
Незважаючи на десятки опублікованих робіт про ліївські редукції та точні розв’язки системи Бойті–Леона–Пемпінеллі, цю тему все ще недостатньо вивчено. Ось чому було вирішено провести розширений симетрійний аналіз системи Бойті–Леона–Пемпінеллі, що дозволило виправити, посилити та узагальнити багато результатів, наявних у літературі. Повну псевдогрупу точкових симетрій цієї системи обчислено за допомогою оригінальної версії алгебраїчного методу на основі мегаідеалів. Ретельно відібрано низку диференціальних обмежень для цієї системи, які призвели до побудови сімей її точних розв’язків, які значно більші за усі відомі. Після класифікації одно- та двовимірних підалгебр усієї (нескінченномірної) максимальної алгебри ліївської інваріантності цієї системи вивчено лише її суттєві ліївські редукції, які дають розв’язки поза зазначеними сім’ями розв’язків. Серед них існує лише чотири суттєвих нееквівалентних редукції до звичайних диференціальних рівнянь, і три з них є основними об’єктами нашої доповіді. Для кожної з розглянутих редукованих систем знайдено три незалежні інтегруючі множники, понижено її порядок на три і, таким чином, її зведено до єдиного звичайного диференціального рівняння другого порядку, яке є одним із рівнянь Пенлеве або рівнянням для еліптичних функцій Вейєрштрасса. У результаті отримано широкі сім’ї нетривіальних точних розв’язків системи Бойті–Леона–Пемпінеллі, які виражаються через еліптичні функції Вейєрштрасса та другої, третьої, четвертої та п’ятої трансцендент Пенлеве.
[1] Maltseva D.S. and Popovych R.O., Complete point-symmetry group, Lie reductions and exact solutions of Boiti–Leon–Pempinelli system, arXiv:2103.08734.