|
Symmetry and Integrability of Equations of Mathematical Physics − 2022
Oleksandra Vinnichenko, Vyacheslav M. Boyko, Roman O. Popovych (Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, Kyiv) Point- and contact-symmetry pseudogroups of dispersionless Nizhnik equation Abstract:
Applying an original megaideal-based version of the algebraic method, we compute the point-symmetry pseudogroup of the dispersionless Nizhnik equation. This is the first example of this kind in the literature, where there is no need to use the direct method for completing the computation. The analogous study is also carried out for the corresponding nonlinear Lax representation. We also first apply the megaideal-based version of the algebraic method to find the contact-symmetry (pseudo)group of a partial differential equation. It is shown that the contact-symmetry pseudogroup of the dispersionless Nizhnik equation coincides with the first prolongation of its point-symmetry pseudogroup. We check whether the subalgebras of the maximal Lie invariance algebra of the dispersionless Nizhnik equation that naturally arise in the course of the above computations define the diffeomorphisms stabilizing this algebra
or its first prolongation. In addition, we construct all the third-order partial differential equations in three independent variables that admit the same Lie invariance algebra. We also find a set of geometric properties of the dispersionless Nizhnik equation that exhaustively defines it.
Олександра О. Вінніченко, Вячеслав М. Бойко, Роман О. Попович (Інститут математики НАН України, Київ) Псевдогрупи точкових і контактних симетрій бездисперсiйного рiвняння Нижника Анотація:
Із використанням оригінальної версії алгебраїчного методу на основі мегаiдеалів обчислено псевдогрупу точкових симетрій дійсного бездисперсiйного рівняння Нижника. Це дає перший приклад, де (псевдо)групу точкових симетрій системи диференціальних рівнянь повністю визначено її максимальною алгеброю ліївської інваріантності. Аналогічне обчислення виконано для вiдповiдного нелінійного представлення Лакса. Також зазначений метод вперше застосовано для знаходження (псевдо)групи контактних симетрій системи диференціальних рівнянь з частинними похідними. А саме, показано, що псевдогрупа контактних симетрій дійсного бездисперсiйного рівняння Нижника збігається з першим продовженням його псевдогрупи точкових симетрій. Перевірено, чи визначають пiдалгебри його максимальної алгебри Лі інваріантності, які виникають у ході застосування зазначеного методу, дифеоморфiзми, що стабілізують цю алгебру або її перше продовження. Окрім того, описано всі диференціальні рівняння з частинними похідними третього порядку з трьома незалежними змінними, які допускають ту саму максимальну алгебру ліївської інваріантності, що і розглянуте рівняння Нижника, і знайдено набір його геометричних властивостей, що вичерпно його визначають.
|