Yegorchenko Iryna (Institute of Mathematics of NAS of Ukraine, Kyiv)

A general solution of the eikonal equation for an arbitrary number of space variables

Abstract: We described a general solution of the eikonal equation (u_μu_μ=1) for an arbitrary number of space variables in parametric form. We used contact transformations for the construction of this solution. We demonstrated a relation between this equation's Lie symmetry solutions and the parametric general solution. We proved that solutions described by the parametric formulas include solutions that are not equivalent to the Lie symmetry solutions.
We describe infinite-dimensional symmetries for wave equations that arise as hidden symmetries, as they are symmetries of the reduced equations. Such symmetries allow obtaining new wide classes of exact solutions.

Єгорченко Ірина (Інститут математики НАН України, Київ)

Загальний розв'язок рівняння ейконалу для довільної кількості просторових змінних

Анотація:
Описано загальний розв'язок рівняння ейконалу (u_μu_μ=1) для довільної кількості просторових змінних в параметричній формі з застосуванням контактних перетворень. Продемонстровано зв'язок симетрійних розв'язків цього рівняння, та параметричного загального розв'язку. Доведено, що серед розв'язків, які описуються параметричними формулами загального розв'язку, є нееквівалентні симетрійним.