Попередня класифікація реалізацій двовимірних і тривимірних алгебр векторних полів на колі

Анотація:
Розглядаються скінченовимірні подалгебри в алгебрі Лі гладких дотичних векторних полів на колі і кусочно-гладкі глобальні перетворення кола на себе. Знайдений канонічний вид реалізацій двовимірних і тривимірних некомутативних алгебр. Показано, що всі інші реалізації цих алгебр зводиться до них за допомогою зазначених перетворень. Знайдена залежність кількості нееквівалентний реалізацій від кількості особливих точок векторного поля одного з операторів алгебри.