Нестационарные задачи идентификации нагрузок и минимизации прогибов при колебаниях электроупругой биморфной балки

Рассматривается биморфная балка, состоящая из упругого и электроупругого (с поперечной поляризацией) слоев, на которую действует нестационарная распределенная нагрузка. Возмущенное движение данного конструктивного элемента описывается уравнениями, полученными в рамках гипотез Кирхгофа-Лява. Предполагается, что внешнее воздействие симмет-рично относительно сечения, равноудаленного от шарнирно закрепленных торцов балки. Начальные условия – однородные. Принятые ограничения не умоляют общности разработанного метода решения рассматриваемых задач.

Задача идентификации действующей нагрузки состоит в определении ее вида, при известных (зарегестрированных в результате измерений) разности потенциалов между разомкнутыми секционированными токопроводящими покрытиями пьезокерамического слоя. Искомая внешняя нагрузка аппраксимируется кусочноступенчатой функцией с переменными во времени коэффициентами, число которых равно числу электродированных секций биморфной балки. Задача решается с использованием интегрального преобразования Лапласа по времени. Неизвестные функции параметра преобразования, входящие в общие решения исходных дифференциальных уравнений, удовлетворяют алгебраической системе, полученные с привлечением условий закрепления торцов балки и непротекания токов между секционированными электродами пьезокерамического слоя. При ее решении в явном виде получаемые формулы настолько сложны и грамоздки, что их обращение является проблематичным. Согластно разработанного метода решения, производится инверсия указанных равенств и удовлетворение им осуществля-ется в пространстве оригиналов. В результате, задача сводится к решению системы интеграль-ных уравнений Вольтерра. Их ядра и правые части получены аналитически (они выражаются через интегралы Френеля и элементарные функции). Решение данной системы находится численно – методом квадратурных формул. Последующее вычисление физических величин, характеризующих данный переходной процесс, не вызывает затруднений.

Задача минимизации прогибов заключается в определении профиля электрического сигнала, действие которого поддерживает состояние биморфной балки (полосы) близким к недеформированному. Закон его изменения во времени находится из условия обеспечивающего равенство нулю интеграла от прогибов по длине указанного конструктивного елемента. Данная задача, как и предыдущая, решается операционым методом, путем ее сведения к системе интегральных уравнений Вольтерра.

Выполненные расчеты показали эффективность применяемых подходов при идентифекации внешней нагрузки и минимизации прогибов применительно к биморфной балки подверженной действию ударной нагрузки.