Усереднені моделі складних рідин

Розглядається система рівнянь, що описує рух в'язкої нестисливої рідини з великою кількістю дрібних твердих взаємодіючих часток. Припускається, що система часток залежить від малого параметра ε так, що відстані між найближчими частками мають порядок ε, коефіцієнти жорсткості сил взаємодії — порядок ε², а розміри часток — порядок ε^1+α (0 < α ≤ 2). Вивчено асимптотичну поведінку мікроскопічної моделі при ε→0 та виведено усереднені рівняння для головного члена асимптотик. Показано, що в залежності від розміру часток головний член асимптотик описується якісно різними моделями. А саме:

1. При розмірах часток порядку ε^1+α (0 < α < 2) усереднення ньютонівської рiдини з частками приводить до однорiдного середовища, що є анiзотропною неньютонівською в'язко-пружною рiдиною з пам'яттю, яка описується релаксацiйним членом.
2. У випадку критично малого розміру часток ε³ отримано усереднену двокомпонентну модель, яка описує рух двох рiдин (стисливої та нестисливої), що проникають одна в одну та взаємодiють мiж собою.

Для періодичного розташування часток усі усереднені моделі знайдено у явному вигляді.