Проблеми математичного моделювання термомеханічних процесів в електропровідних тілах за дії електромагнітних полів

Проблеми математичного моделювання термомеханічних процесів в електропровідних тілах за дії електромагнітних полів Абстракт: Для підвищення міцності й надійності виробів з електропровідних матеріалів у сучасних технологіях термообробки широко використовують електромагнітні поля (ЕМП). Тому для побудови раціональних режимів термообробки із використанням ЕМП й оцінки функціональної здатності виробів з електромагнітних матеріалів важливою є наявність адекватних математичних моделей і методів дослідження у взаємодії процесів електропровідності, теплопровідності й деформування в твердих електропровідних тілах залежно від їх електропровідності й здатності до намагнічування та поляризації. У переважній більшості відомих з літератури праць, присвячених питанням моделю¬вання процесів, які відбуваються у твердих тілах за дії ЕМП, увагу зосереджують на електромагнітних і температурних полях. Є відносно мало робіт, в яких разом з електро¬магнітними й температурними розглядають ще й процеси деформування. При цьому часто приймають низку модельних спрощень (щодо зв’язності розглядуваних процесів, характе¬ру деформування, властивостей матеріалів, незалежності характеристик матеріалів від температури тощо), що може приводити до істотних похибок в оцінках параметрів термомеханічного стану розглядуваних тіл, особливо за підвищених температур.

У роботі запропоновано орієнтовану на використання числових методів дослідження математичну модель кількісного опису термомеханічних процесів в електропровідних тілах за квазіусталених електромагнітних навантажень з урахуванням температурної залежності властивостей матеріалів, пружно-пластичного характеру деформування й нелінійності залежностей індукцій електричного й магнітного полів від відповідних напруженостей та температури. Модель базується на відомій теорії взаємодії ЕМП та матеріального континууму (в якій вплив поля враховано через тепловиділення та пондеро¬моторні сили): характеристики ЕМП описують рівняння Максвелла для термочутливих, здатних до намагнічування й поляризації тіл; термомеханічні процеси визначають залеж¬ності теорії теплопровідності й неізотермічної термопружно-пластичності. Величини параметрів електромагнітної дії, переміщення й деформації, а також їх швид¬кості у тілі прийнято такими, що є справедливими лінійні залежності між деформаціями та перемі¬щеннями, а впливом рухомості середовища на характеристики ЕМП можемо знехтувати. За припущення, що частота зовнішнього ЕМП перебуває поза околом резонансної, процес деформування розглядаємо у квазістатичному наближенні. Електромеханічні, термоелек¬тричні, стрикційні ефекти для розглядуваних матеріалів вважаємо неістотними. Вектори індукцій і напруженостей магнітного й електричного полів приймаємо паралельними.

Сформульовану задачу термомеханіки електропровідних тіл розв’язуємо з вико¬ристанням числового підходу, побудованого на основі сумісного використання в рамках однієї обчислювальної схеми методу скінченних елементів (для апроксимації шуканих розв’язків за просторовими змінними) та родини багато параметричних однокрокових різницевих алгоритмів (для апроксимації розв’язків за часом) із застосуванням різних за величиною кроків числового інтегрування за часом рівнянь, що описують в запропоно¬ваній моделі електромагнітні, температурні та механічні поля. Як приклад, досліджено фізико-механічні процеси у циліндрі із різних матеріалів за високотемпературної індукційної обробки.