Проблема Борсука в многомерных пространствах для множеств с негладкой границей

Одной из центральных проблем комбинаторной геометрии является известная гипотеза польского математика К.Борсука о разбиении n-мерной фигуры конечного диаметра на n+1 часть меньших диаметров.

Сам Борсук решил ее на плоскости в 1933г., затем в 1955г. в трехмерном пространстве результат был получен Эглстоном, Грюнбаумом и Хеппешом. Однако в пространствах больших размерностей до сих пор данная гипотеза не подтверждена. Учитывая это особый интерес приобретают результаты описывающие структуру множеств для которых имеет место гипотеза Борсука в многомерных пространствах.

В 1946г. Г.Хадвигер показал, что любое тело с гладкой поверхностью можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Таким образом, оказалось, что особое место в плане изучения данной проблематики занимают точки нерегулярности границы. Наиболее современные результаты в этом направлении получены Андерсоном и Кли (1952г.), а также В.Г.Болтянским (1960г.), который показал, что разбиение имеет место для фигур с n точками нерегулярности на границе. Нами получены усиление результатов В.Г.Болтянского. Показано, что в многомерных пространствах гипотеза Борсука имеет место для фигур постоянной ширины, у которых множество точек нерегулярности границы удовлетворяет определенным ограничениям.