Задачі усереднення на ріманових многовидах зростаючого роду

Розглядається спеціальний клас ріманових многовидів, що являє собою об’єднання одного чи декількох базових многовидів з великою кількістю «ручок» чи «бульбашок». Вивчається асимптотична поведінка розв’язків диференціальних рівнянь на таких многовидах, коли кількість ручок і бульбашок зростає, а їх діаметри зменшуються. Виведені усереднені рівняння на базових многовидах, що описують асимптотичну поведінку розв’язків. Метод усереднення на ріманових многовидах застосовується також до вивчення позитивності та стабілізації розв’язків систем дифузійних рівнянь.