Бифуркационная диаграмма и дискриминант спектральной кривой для систем, полученных методом сдвига аргумента

Известно, что интегрируемые системы, получаемые методом сдвига аргумента на простых алгебрах Ли допускают Лаксово представление со спектральным параметром. Естественно ожидать, что спектральная кривая данного представления будет нести информацию об особенностях слоения системы на совместные поверхности уровня интегралов. Наиболее значительные результаты в этом направлении были получены Ю.А. Браиловым, который доказал совпадение бифуркационной диаграммы и дискриминанта спектральной кривой для случая комплексной алгебры sl(n+1) для сдвига на регулярный полупростой элемент. Автору доклада удалось показать совпадение замыкания диаграммы и дискриминанта в случае sl(n+1), sp(2n), so(2n+1), g_2 и доказать строгое включение в случае so(2n) для сдвига на произвольный регулярный элемент.