Интегрируемые гамильтоновы системы на алгебрах Ли малой размерности

На коалгебре любой конечномерной алгебры Ли существует скобка Пуассона - Ли. Набор функций на коалгебре, коммутирующих относительно данной скобки, называется полным, если количество функций в нем равно полусумме размерности алгебры и ее индекса. Хорошо известно, что любой полный коммутативный набор функций задает вполне интегрируемую по Лиувиллю гамильтонову систему на каждой орбите коприсоединенного представления. В докладе будет рассказано о найденных автором для каждой вещественной алгебры Ли размерности три, четыре, пять и нильпотентной размерности шесть на двойственном к ней пространстве интегрируемых гамильтоновых системах с полиномиальными первыми интегралами. Данные системы найдены с помощью построения полного коммутативного набора полиномов на коалгебре Ли методом С.Т. Садэтова.