Дослідження технічної стійкості динамічних систем змінної структури з фільтруючими підсистемами

Отримано достатні умови технічної стійкості за мірою руху нестаціонарних систем автоматичного керування зі змінною структурою, в керуючих пристроях котрих використовуються охвачені внутрішнім зворотнім зв'язком підсистеми фільтрування керуючого сигналу, які функціонують сумісно з формуючими і з виконавчими ланками процесу керування. Нестаціонарні параметри розглянутого процесу зі змінною структурою змінюються в заданих діапазонах з обмеженю швидкістю, при відповідно вибраних параметрах законів керування, з регулюванням відносно сигналу розбалансування, його похідних скінченного порядку і всіх змінних параметрів блоку фільтрування сигналів. Проте параметри гіперплощини перемикання залишаються сталими. Застосовується метод порівняння, що грунтується на використанні властивостей нормованих функцій Ляпунова, пов’язаних з властивостями знаковизначених додатних квадратичних форм [1]. Критерій технічної стійкості процесу, що вивчається, має наступний зміст.

Теорема. Нехай: 1. Нестаціонарна система нелінійних диференціальних рівнянь, що описує заданий процес керування, має змінні коефіцієнти, які задовольняють умові регулярності згідно [1].
2. Відповідна заданому процесу змінної структури задача Коші задовольняє достатні умови, за яких існують її розв’язки.
3. Існує функція Ляпунова [1, 2], у якої власні значення відповідної квадратичної форми мають властивості змісту (35), (36) із [1].
4. Відповідна породжуюча автономна система диференціальних рівнянь справджує умову (29) в [1].
5. На розв’язках вихідного процесу виконуються одночасно умови 5.а – 5.г теореми 1 із [1].
6. Існує обмежений верхній розв’язок відповідної задачі Коші порівняння, що задовольняє мажорантну нерівність (41) в [1].
Тоді: 1. Заданий процес фільтрованого автоматичного керування змінної структури технічно стійкий за заданою мірою [1-2] на заданому обмеженому проміжку часу.
2. Якщо умови 1-6 теореми справджуються на кожному проміжку із нескінченного часового інтервалу, то вихідний нестаціонарний процес фільтрованого автоматичного керування змінної структури технічно стійкий за мірою на нескінченному інтервалі часу [1-2].
3. У випадку виконання умови (42) із [1] розглянутий процес керування відносно міри асимптотично технічно стійкий.

З застосуванням систем порівняння знизу отримано умови технічної нестійкості за мірою заданого процесу автоматичного керування змінної структури з фільтруючими керуючий сигнал підсистемами [1-2].

[1] Матвийчук К.С. Техническая устойчивость нестационарных систем автоматического управления переменной структуры с коммутируемыми фильтрами // Прикл. механика. – 2006. –Т. 42, № 6. – С. 110-127.
[2] Матвийчук К.С. О технической устойчивости нестационарных систем автоматического управления с переменной структурой // Прикл. механика. – 2003. –Т. 39, № 3. – С. 125-136.