Матричні многочлени, їх дільники та структура

Унітальні матричні многочлени над алгебраїчно замкненим полем P характеристики 0 мають лінійні унітальні дільники, якщо їх характеристичні корені є кратностей не більше 2. Для такого класу матричних многочленів досліджується їх число дільників та звідність перетвореннями подібності до кліткових виглядів. Зокрема, встановлено, що унітальний матричний многочлен A(x), характеристичні корені якого є кратностей не більше 2, має тільки один лінійний унітальний дільник тоді і тільки тоді, коли його степінь дорівнює 2, кратності його характеристичних коренів дорівнюють 2 і многочлен A(x) подібний до матричного многочлена діагонального вигляду, в якого діагональними елементами є многочлени над полем P другого степеня з одним коренем кратності 2 кожний.