Еволюція кореляцій в квантових багаточастинкових системах

Розглянуто опис нерівноважних кореляцій в квантових системах частинок, які задовольняють Фермі, Бозе та дробовим статистикам. Для кореляційних операторів побудована ієрархія нелінійних рівнянь фон Неймана для багаточастинкових потенціалів взаємодії. Побудовано розв'язок ієрархії фон Неймана у формі кластерних розкладів, еволюція яких описується кумулянтами еволюційних операторів рівнянь фон Неймана для операторів густини. Доведено існування та єдиність сильного та слабкого розв'язку задачі Коші для початкових даних, які належать відповідним просторам послідовностей ядерних операторів. Розглянуто властивості розв'язків для кожної з статистик.