К теории обслуживающих систем типа M/G/1 с экспоненциально-ограниченным временем ожидания и различными дисциплинами обслуживания

Метод вложенных марковских цепей для определения стационарного распределения длины очереди для систем массового облсуживания типа M/G/1 c экспоненциально-ограниченным временем ожидания, построенных по моментам ухода из системы полностью или частично обслуженных требований, приводит к специальному классу линейных интегральных уравнений относительно соотвествующих производящих функций (п.ф.)[1,2]. В докладе указанные уравнения выводятся для различных дисциплин обслуживания N типов требований, а именно:
а) случайный порядок выбора из очереди на обслуживание, бесприоритетная дисциплина типа FIFO;
б) дисциплина относительных приоритетов;
в) дисциплина абсолютных приоритетов с потерей требований, обслуживание которых было прервано;
г) дисциплина альтернирующих приоритетов.

Для решения упомянутых интегральных уравнений предложен метод, основанный на введении одного обобщения преобразования Лапласа-Стилтьеса и сведении этих уравнений к системам интегральных уравнений типа Вольтерра 2-го рода отноистельно некоторых функций распределения. Решение этих уравнений находится в виде бесконечных функциональных рядов в терминах преобразования Лапласа-Стилтьеса.

[1] Постан М.Я.Однолинейная обслуживающая система с экспоненциально-ограниченным временем ожидания//Кибернетика и системный анализ.-1996.-№4.-С.111-122.
[2] Postan M.Ya. Queue-Length Distribution and Optimal Non-Preemptive Priority in the Queue M/G/1 with Exponentially-Bounded Waiting Time// Proc. of Intl. Conf. "Optimization: Techniques and Applications", ICOTA'95.- 1995.- V.1.- P.819-825