Волновые гиперболические модели гидродинамики и эластодинамики

Рассматриваются модели сплошных сред, описываемые дифференциальными уравнениями в частных производных в n-мерном евклидовом пространстве. Необходимое условие распространения малых возмущений (слабых разрывов) — это гиперболичность системы уравнений, что находится в соответствии с реальными физическими явлениями. В докладе рассматриваются два альтернативных подхода. Один — когда исходная гиперболическая система уравнений вырождается асимптотически по малому параметру или по толщинной координате (для слоя) так, чтобы вырожденная система была гиперболического типа. Второй — когда параболический оператор дополняется до гиперболического. Приведена реализация указанных подходов. Построены длинноволновые приближения уравнений гидродинамики для жидкости конечной глубины и гиперболические уравнения динамики пластин и оболочек, развиты обобщенные модели феррогидродинамики и магнитоупругости с пустотной фракцией.