Нові сценарії переходу до детермінованого хаосу в неідеальних гідродинамічних системах

При вивченні детермінованого хаосу важливе значення має встановлення сценарію переходу від регулярного режиму динамічної системи до хаотичного. Не дивлячись на безмежне різномаїття реальних динамічних систем, на даний час описано всього три основних типів сценаріїв переходу до детермнованого хаосу. Це - сценарій Фейгенбаума, перехід до хаосу через переміжність за Помо-Манневіллем і перехід до хаосу через руйнування квазіперіодичних атракторів [1]. Тому опис нових типів сценаріїв таких переходів є актуальною та цікавою науковою задачею. Доповідь присвячена аналізу характеристик усталених детермінованих хаотичних режимів взаємодії коливань вільної поверхні рідини в циліндричних жорстких баках і процесу обертання валу двигуна обмеженої потужності, який збуджує просторові коливання бака. Це неідеальна динамічна система за Зоммерфельдом-Кононенко [2]. Відомо, що основні рівняння руху ідеальної нестисливої рідини в жорсткому циліндричному баці при збудженні його просторових коливань електродвигуном обмеженої потужності при реалізації резонансних умов можуть бути зведені до шестипараметричної системи рівнянь п'ятого порядку відносно амплітуд коливань двох домінантних мод вільної поверхні та параметру розлагодження частот [2]. Аналіз усталених режимів, класифікація сценаріїв переходу проводиться з обчисленням різноманітних математичних характеристик динаміки системи, а саме, на основі розрахунку ляпуновских характеристичних показників, фазових портретів, перерізів та відображень Пуанкаре, фазопараметричних характеристик системи, розподілу спектральної густини, а також розподілу інваріантної міри [1,2]. Тільке застосування методик, які передбачають розрахунок і аналіз всіх вищеназваних математичних характеристик, дозволяють зробити правильний висновок, як про тип усталеного режиму (регулярний чи хаотичний), так і адекватно описати сценарій переходу до хаосу. В досліджених неідеальних гідродинамічних системах знайдено велике різноманіття типів хаотичних атракторів й проведена їх класифікація. Вперше було виявлено та описано два нових сценарія переходу до хаосу, які узагальнють класичний сценарій Помо - Манневілля.

[1] Кузнецов С.П. Динамический хаос. –М.: Физматлит, 2006.
[2] Краснопольская Т.С., Швец А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением. –М.- Ижевск: РХД, 2008.