О геометрии пространств с расширенной метрикой

Актуальность разработки в дифференциальной геометрии инвариантных относительно выбора системы координат приближенных методов объясняется тем, что основные геометрические объекты дифференциальной геометрии возникают в результате рассмотрения различных геометрических образов, как правило, приближенно, с некоторой, не поддающейся строгой оценке, точностью. Инвариантная теория приближений в римановой геометрии и в теории пространств аффинной связности основывается на тензорном ряде Тейлора для тензорных полей. На пути рассмотрения указанного ряда в римановом или аффинно-связном пространстве в окрестности произвольно фиксированной точки в римановой системе координат с началом в этой точке естественным образом возникают некоторые так называемые расширенная метрика и расширенная связность, которые определяют на рассматриваемом многообразии геометрию, подобную Финслеровой. Изучаются геометрические объекты такой геометрии.