Неточкові симетрії і редукція диференціальних рівнянь з частинними похідними

Розглядається узагальнення класичного методу симетрійної редукції диференціальних рівнянь. За допомогою інфінітезимальних операторів групи контактних перетворень і Лі-Беклунда будується анзац, який редукує вихідне рівняння з частинними похідними, до системи звичайних диференціальних рівнянь. Показано, що для побудови таких анзаців можуть використовуватись оператори як класичної, так і умовної симетрії. Ефективність методу ілюструється на прикладах рівнянь хвильового і дифузійного типу. В рамках даного підходу знайдено нескінченовимірну алгебру Лі симетрії нелінійних диференціальних рівнянь з двома незалежними змінними, а також показано, що ці рівняння лінеаризуються. Для класу нелінійних хвильових рівнянь збудовано розв’язки, що містять довільну функцію. Крім того показано, що оператори умовної симетрії можуть бути використані для побудови перетворень Беклунда.