Малі хвильові рухи капілярної рідини, що намагнічується

Розглядається задача про малі (лінійні) коливання капілярної в'язкої рідини, що намагнічується, у частково заповненій посудині. Еволюційна задача про коливання рідини поблизу рівноважного стану зводиться до задачі Коші для операторно-диференціального рівняння в гильбертовому просторі. Доведено теореми про коректну розв'язність цієї задачі. Встановлено загальні властивості спектру власних частот нормальних коливань рідини, доведена повнота системи власних і приєднаних функцій задачі. Аналогічні результати отримані для ідеальної (нев'язкої) рідини. Дано обґрунтування принципу мінімуму потенційної енергії в задачі про стійкість рівноважних станів рідини, що намагнічується. Запропоновано спектральну ознаку стійкості рівноважних станів. Розглянуто ряд конкретних прикладів.