До Проблеми Ляпунова

ПЛ - проблема побудови функції Ляпунова (В.М. Матросов 1975)для нелінійної диференційної системи. Актуальність її на сьгоднішний день пов"язана з появою задача,для яких фЛ повинна задовільнювати необхідну і достатню умову існування згідно Теоркми Ляпунова-Зубова. До таких задач принаймні належать: синтез оптимальних систем керування; диференційні позиційні ігри;транспорт фокусуючого потоку заряджених части. "Наївнїі" методи побудови фЛ тут не можуть мати місце. В доповіді пропонується використати дисипативність лінійного нескінченного оператора, що породжується векторним полем диференційної системи у випадку асимптотичної стійкості. Побудована метрика, в якій а.с. еквівалентна чистому стисненню і таким чином проблема Ляпунова зводиться до теорії Хіллє- Іосіда. На цій основі побудований обернеий оператор до чистого дисипативного. Такий оператор виявляється (Халмош) буде оператором Гільберта-Шмідта, що дає конструктивну можливість знайти спектр динамічної системи. Розроблений на цій базі побудований чисельний метод прямого якісного аналізу динамічної системи.