Сингулярный интеграл в тождествах Сомильяны

Рассмотрены некоторые вопросы построения приближённого решения граничной задачи теории упругости в двумерной конечной односвязной области с кусочно-гладкой границей прямым методом граничных элементов. Аналитически вычислены левосторонние предельные значения интегралов от произведений функций формы и ядер с <<сильной>> особенностью в тождествах Сомильяны для перемещений. Сформулирована и доказана теорема о достаточных условиях, налагаемых на приращение функции формы в особой точке, выполнение которых позволяет при вычислении разрывных членов сингулярных интегралов использовать только значение функции формы в особой точке, отвлекаясь от явного вида этой функции. Такой подход расширяет возможности исследователя, позволяя ему обращаться к достаточно широкому классу функций формы.