Про ітераційні методи, основані на інтегральних рівняннях, для чисельного розв’язування задачі Коші для рівняння Лапласа в частково-необмежених областях

Розглядається некоректна лінійна обернена задача для рівняння Лапласа на площині, яка полягає у знаходженні значень функції на межі обмеженого включення в частково-необмеженій області за відомими даними Коші на її межі. Для наближеного розв’язування використовуються ітераційні методи, які володіють регуляризуючими властивостями: альтернуючий метод та метод Ландвебера. В результаті, на кожній ітерації необхідно розв’язувати мішані граничні задачі. Зважаючи на вигляд області, де шукається розв’язок, пропонується непрямий метод інтегральних рівнянь із застосуванням апарату функцій Гріна. Це дає можливість редукувати мішані задачі до граничних інтегральних рівнянь відносно невідомих густин на межі включення. Чисельне розв’язування інтегральних рівнянь здійснюється методом дискретної колокації з використанням тригонометричних інтерполяційних квадратур. Показано, що цей алгоритм відноситься до класу алгоритмів без насичення точності. В якості критерію зупинки ітераційного процесу розв’язування вихідної задачі використовується принцип нев’язки. Досліджено збіжність пропонованих ітераційних методів і проведено чисельні експерименти, які підтверджують їх ефективність для даного класу задач.