Алгоритмизация решения задач механики эластомеров

Возникновение метода конечных элементов связано с невозможностью аналитического решения большинства задач механики деформируемого твердого тела и механики разрушения[1]. При решении задач МКЭ исследуемый объект представляется в виде совокупности дискретных подобластей - конечных элементов. Внутри каждого конечного элемента искомая непрерывная величина аппроксимируется совокупностью кусочно-непрерывных функций. Искомая величина внутри КЭ определяется с помощью значений этой величины в конечном числе точек исследуемого объекта -узловых точках или узлах, которые, как правило, являются характерными точками КЭ. При решении задачи искомая величина описывается аналитическими зависимостями, которые моделируют свойства материала (непрерывность, изотропность и др.) и законы механики (закон равновесия сил, вариационные принципы) [3]. Это позволяет при заданных начальных и граничных условиях получить однозначное решение задачи.

Этот вариант МКЭ относится к гибридному методу, так как включает тройную аппроксимацию для компонент перемещений, деформаций и функции изменения объема. Порядок разложения деформаций и функции изменения объема находится в строгом соответствии с порядком аппроксимации функций перемещений и выбирается с таким расчетом, чтобы исключить все компоненты деформаций, реагирующие на жесткие смещения и эффект ложного сдвига, и все компоненты функции изменения объема, реагирующие на слабую сжимаемость эластомера. Процесс вычисления коэффициентов матрицы жесткости КЭ так организован, что все коэффициенты разложения деформаций и функций изменения объема выражаются через коэффициенты аппроксимации перемещений. Это позволяет получить уравнения, аналогичные уравнениям прямого МКЭ, в форме метода перемещений, сохраняющие все его преимущества по сравнению со смешанными формулировками [2].

[1] Киричевский В.В. Метод конечных элементов в механике эластомеров.- К.: Наук. думка, 2002.- 655 с.
[2] Лаврик В.В. Расчёт напряжённо- деформированного состояния конструкций методом конечных элементов с использованием степенных рядов.// Весник Херсонского национального технического университета. Вып.2(31). Херсон: ХНТУ, 2008.-С.279- 283.
[3] Лаврик В.В. Автоматизация анализа напряжённо-деформированного состояния конструкций из эластомеров.// Весник Херсонского национального технического университета. Вып.2(28). Херсон: ХНТУ, 2007- С.168-172.