в Інституті математики був створений 11 липня 1963 року, керівником відділу пирзначено дктора фіз.-мат. наук Владислава Кириловича ДЗЯДИКА (з 1969 член-кореспондент АН УРСР). Владислав Кирилович очолював відділ до 1990 року, а 5 листопада 1990 року відділ очолив доктор фіз.-мат. наук Олександр Іванович СТЕПАНЕЦЬ (з 1997 член-кореспондент НАН України). З жовтня 2007 року в.о. завідувача віддалом, а з 6 лютого 2008 року завідувачем відділом теорії функцій призначено доктора фіз.-мат. наук Анатолія Сергійовича РОМАНЮКА, який керує відділом і сьогодні.

На початок 2025 р. у відділі працює 12 працівників, з них 8 докторів наук та 3 кандидата наук.

Відділ теорії функцій у 2013 році.
Стоять (з ліва на право): Шидліч А.Л., Мусієнко А.П., Стасюк С.А., Савчук В.В., Войтович В.А.,
Овсій Є.Ю., Янченко С.Я., Конограй А.Ф., Соколенко І.В.
Сидять: Сердюк А.С., Бакан А.Г., Романюк А.С., Виговська А.Д., Романюк В.С.

За час існування у відділі підготовлено більше 25 докторів фіз.-мат. наук і більше 120 кандидатів фіз.-мат. наук.

Свого часу у відділі працювали такі відомі математики доктори наук, як Євген Ремез, Ігор Шевчук, Анатолій Голуб, Петро Задерей, Віктор Коновалов, Олександр Кушпель, Юрій Мельник, які зробили вагомий внесок у розвиток теорії функцій.

Відділ теорії функцій разом з В.М. Тихомировим
в Ботанічному саду АН УРСР, 1975 р.

З перших днів створення відділ бере активну участь в організації й проведнні математичних конференцій та наукових шкіл. Однією з перших таких шкіл була "Третя літня математична школа", яка пройшла з 25 червня по 20 липня 1965 році в Криму, у містечку Каціавелі й була присвячена актуальним питанням конструктивної теорії функцій дійсної і комплексної змінних. Лекторами на школі були, зокрема, такі відомі спеціалісти з теорії функцій, як С.М.Нікольський, С.Б.Стєчкін та В.К.Дзядик.