Доповідь присвячена вивченню канторвалів — досконалих множин на дійсній прямій з непорожньою внутрішністю та фрактальною межею. Такі множини природним чином виникають у різних розділах математики, зокрема при вивченні множин неповних сум числових рядів, арифметичних сум канторівських множин та атракторів систем ітераційних функцій. Незважаючи на широке поширення, ці об'єкти залишаються малодослідженими через складну внутрішню структуру. У доповіді ми встановлюємо умови, за яких множина неповних сум узагальненого мультигеометричного ряду є канторвалом, а також досліджуємо структуру канторвалів, що належать деякій однопараметричній сім'ї. Окрім того, буде обговорено низку відкритих питань, пов'язаних із запропонованою тематикою.

Доповідь ґрунтується на спільних роботах з професорами Миколою Працьовитим, Анісето Мурільйо й Антоніо Віруелем.