 |
|
|
|
|
 |
||||
  
|
 |
 |
||
ГРИЩУК СЕРГІЙ ВІКТОРОВИЧ
Поштова скринька: gryshchuk@imath.kiev.ua
Освіта: Житомирський державний університет імені Івана Франка, фізико-математичний факультет, диплом з відзнакою, 1999 – 2004; аспірантура Інституту математики НАН України під керівництвом проф. С. А. Плакси, 2004 – 2007
Наукові ступені: Кандидат фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз, Інститут математики НАН України, 2008. Назва дисертації: Інтегральнізображеннявкрайовихзадачахдляузагальненогоосесиметричногопотенціалу
Напрямки досліджень:
а) Тематика досліджень:
Комплексний і гіперкомплексний аналіз;
Теорія аналітичних функцій комплексної змінної;
Застосування функціонального аналізу до дослідження рівнянь в частинних похідних;
Теорія моногенних функцій в банахових алгебрах;
Крайові задачі для моногенних функцій;
Застосування гіпераналітичних (моногенних) функцій в комутативних банахових алгебрах до дослідження рівнянь в частинних похідних;
Крайові задачі математичної фізики;
Сингулярні інтегральні рівняння й оператори;
Математична теорія пружності;
Теорія композиційних матеріалів.б) Основні наукові результати:
Встановлено інтегральні зображення узагальненого осесиметричного потенціалу через аналітичні функції комплексної змінної, задані у довільній симетричній відносно дійсної осі однозв'язній області. Для певних класів узагальнених осесиметричних потенціалів одержано взаємно однозначну відповідність між розв'язками рівняння узагальненого осесиметричного потенціалу та аналітичними функціями комплексної змінної, яка задається вказаними інтегральними зображеннями.
Встановлено достатні умови неперервного продовження інтегральних зображень узагальненого осесиметричного потенціалу на границю області та одержано оцінку локального модуля неперервності їх граничних значень.
Здійснено редукцію деяких крайових задач для розв'язків рівняння узагальненого осесиметричного потенціалу до інтегральних рівнянь Фредгольма другого роду на дійсній осі за розширених умов на границю області.
Знайдено алгоритми побудови розв'язків рівняння узагальненого осесиметричного потенціалу за компонентами моногенних функцій гіперкомплексної змінної.
Одержано конструктивний опис усіх моногенних функцій довільної бігармонічної площини зі значеннями в бігармонічній алгебрі B.
Встановлено ізоморфізм між алгебрами моногенних функцій, заданих в різних бігармонічних площинах.
Доведено, що кожна бігармонічна функція в обмеженій однозв'язній області дійсної площини є першою компонентою моногенної функції, яку при цьому знайдено у явному вигляді.
Доведено інтегральну теорему Коші та встановлено інтегральну формулу Коші для моногенних функцій бігармонічної змінної у формі, аналогічній випадку аналітичних функцій комплексної змінної.
Доведено аналоги теорем Морера, Тейлора і Лорана для моно генних функцій зі значеннями в алгебрі B та здійснено класифікацію особливостей цих функцій.
Знайдено критерії моногенності та обчислено аналог логарифмічного лишку для функцій бігармонічної змінної.
Розв’язано у вигляді гіперкомплексних інтегралів бігармонічної змінної, аналогічних комплексному інтегралу Шварца, крайову задачу типу задачі Шварца (асоційовану з основною бігармонічною задачею) по відновленню моногенної функції за заданими крайовими значеннями першої та третьої (дійсних) компонент для випадків круга та напівплощини бігармонічної площини. Для першого випадку досліджено умови розв’язності крайової задачі.
Розв’язано у вигляді гіперкомплексного степеневого ряду крайову задачу типу задачі Шварца (асоційовану з основною бігармонічною задачею) для моногенних функцій у крузі бігармонічної площини.
Досліджено аналітичність (у сенсі аналітичних відображень у дійсних Банахових просторах) одноточкового збурення однозв’ної області визначення n-вимірного дійсного простору для задачі Стеклова при умові, що власне значення мало відхиляється від простого власного значення значень (розмірність відповідного простору власних функцій дорівнює одиниці), а діаметр “дирки” d стягується в точку O.Під задачею Стеклова розуміється крайова задача на власні значення і власні функції, що полягає у відшуканні гармонійної у відповідній області функції, граничні значення якої на межі області задовольняють умову: граничні значення нормальної похідної дорівнюють добутку граничних значень на власне значення. При n більше або рівному трійки аналітичність розв’язку задачі Стеклова (власної функції) та асоційованого з ним інтегралом енергії та відповідних власних значень має місце за змінною d, а при n=2 – за парою змінних d та d(log(d)).
Для двовимірних композиційних матеріалів типу диск-прилегле кільце, механічно пов’язаних умовами ідеального теплового контакту, одержано у явному вигляді компоненту тензору ефективної провідності (осі абсцисс) у вигляді геометричної прогресії за степенями квадратів радіуса диска. Знайдено алгоритм побудови композиційних матеріалів даного типу з заданим значенням компоненти ефективної провідності, коли одна з компонент шуканого композиційного матеріалу (диск або кільце) відома, а також задано значення провідності або геометрична форма другої компоненти.
Трудова діяльність:
молодший науковий співробітник, Інститут математики Національної академії наук України, Київ, 2007 – 2010;
науковий співробітник (Postdoctoral Researcher), університет м. Падови, Італія, 2010 – 2012;
старший науковий співробітник держбюджетного проекту “Моногенні та гіперголоморфні функції у скінченновимірних алгебрах та їх застосування до крайових задач математичної фізики” , Житомирський державний університет імені Івана Франка з 2012 р.;
науковий співробітник, Інститут математики НАН України, Київ, 2012 – 2013;
старший науковий співробітник, Інститут математики НАН України, Київ, з 2013 р.
Виступи на конференціях
Міжнародна школа "Течії з вільними границями й суміжні проблеми аналізу" (Київ, Україна, 2005);
Міжнародна конференція "Комплексний аналіз і хвильові процеси в механіці" в рамках Боголюбовских читань (Житомир, Україна, 2007);
Міжнародна конференція " Аналіз і Топологія" (Львів, Україна, 2008);
Міжнародна конференція "Аналітичні методи механіки й комплексного аналізу", присвячена сторіччю від дня народження М.О. Кільчевського і В.А. Зморовича (Київ, Україна, 2009);
Міжнародна конференція "Комплексний аналіз та динамічні системи" (Акко, Ізраїль, 2011);
8-ий Міжнародний конгрес Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і обчислень ISAAC (Москва, Росія, 2011);
Міжнародний Науковий Семінар "Аналітичні методи аналізу і диференціальних рівнянь" (Мінськ, Біларусь, 2012);
9-ий Міжнародний конгрес Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і обчислень ISAAC (Краків, Польша, 2013);
Міжнародна "Комплексний аналіз, теорія потенціалу та застосування", присвячена пам’яті Проф. П.М. Тамразова (Київ, Україна, 2013);
Міжнародна Кримська математична конференція (Судак, Україна, 2013)
Інше
Гранти, відзнаки, членство в математичних товариствах
Грант фонду фундаментальних досліджень України (проект № 25.1/084), 2008 – 2009 ;
Член групи GNAMPA (Аналіз, Ймовірність та Застосування) товариства INDAM (Національний Інститут вищої математики Італії), 2010 – 2012;
Грант Міністерства Освіти України (проект № 0112U000374) з 2011 р.;
Премія Верховної Ради України найталановитішим молодим ученим в галузі фундаментальних і прикладних досліджень та науково-технічних розробок за 2013 р.
Публікації
1. Grishchuk S.V., Plaksa S.A. On construction of generalized axial-symmetric potentials by means components of hypercomplex analytic functions // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2005. – 2, № 3. – С. 67 – 83.
2. Grishchuk S.V. About continuous continuation generalized of axial-symmetriс potentials to the boundary of the domain // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2006. – 3, № 4. – С. 347 – 357 (російською).
3. Грищук С.В., Плакса С.А. Вирази розв’язків рівняння Ейлера – Пуассона – Дарбу через компоненти гіперкомплексних аналітичних функцій // Доповіді НАН України, Мат. прир. техн. науки. – 2006. – № 8. – С. 18 – 24.
4. Грищук С.В., Плакса С.А. Интегральные представления обобщенных осесимметричных потенциалов в односвязной области // Укр. мат. журн. – 2009. – 61, № 2. – С. 160 – 177.
5. Грищук С.В., Плакса С.А. Моногенные функции в бигармонической алгебре // Укр. мат. журн. – 2009. – 61, No. 12. – С. 1587 – 1596.
6. Грищук С.В., Плакса С.А. О логарифмическом вычете моногенных функций бигармонической переменной // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2010. – 7, № 2. – С. 227 – 234 (російською).
7. Plaksa S.A., Gryshchuk S.V., Shpakivskyi V.S. Algebras of monogenic functions associated with classic equations of mathematical physic \\ in "Complex Analysis and Dynamical Systems IV'', Contemporary Mathematics. – 2011. – Vol. 553, Amer. Math. Soc., Providence, RI. – P. 245 – 258.
8. Gryshchuk S., Lanza de Cristoforis M. Singular Perturbation of Simple Steklov Eigenvalues // Numerical analysis and applied mathematics. International conference of numerical analysis and applied mathematics (ICNAAM 2012), Kos, Greece, 19-25th of September 2012, AIP Conference Proceedings vol. 1479, American Institute of Physics, Melville, NY. – 2012. – P. 700 –703.
9. Gryshchuk S., Lanza de Cristoforis M. Asymptotic behaviour of the energy integral of simple eigenfunctions for the Steklov problem in a domain with a small hole. A functional analytic approach // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2012. – 9, № 2. – P. 113 – 121.
10. Gryshchuk S.V., Plaksa S.A. Biharmonic Schwartz integral for a half-plane // in: PROGRESS IN ANALYSIS: Proc. of the 8th Congress of the International Society for Analysis, its Applications, and Computation (ISAAC), Moscow, Russia, 22 – 27 August 2011, Conference Proceedings vol. 1, People's Friendship University of Russia, Moscow.– 2012. – P. 93 – 99.
11. Gryshchuk S.V., Plaksa S.A. Schwartz-type integrals in a biharmonic plane // International Journal of Pure and Applied Mathematics. – 83, No.1. – 2013.– P. 193–211.
12. Gryshchuk S.V., Plaksa S.A. Basic Properties of Monogenic Functions in a Biharmonic Plane // in: ``Complex Analysis and Dynamical Systems V'', Contemporary Mathematics, Vol. 591, Amer. Math. Soc., Providence, RI. – 2013. – P. 127 –134.
13. Gryshchuk S., Rogosin S. Effective Conductivity of 2D Disk - Ring Composite Material // Mathematical Modelling and Analysis. – Vol. 18, Issue 3. – 2013. – P. 386 – 394.
14. Грищук С.В. Степенные ряды в краевой задаче для моногенных функций бигармо-нической переменной в круге // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2013. –10, № 4-5. – 2013. – С. 432 – 441.