В лекції розглянуто поняття регулярної кривої та її диференціальні інваріанти: кривина, скрут. Також отримано формули Френе та виявлено їх зв'язок з рухом твердого тіла.

Продовження знайомства з диференціальними інваріантами кривих - кривиною та скрутом. Приклади обчислення цих параметрів для різних способів задання кривих. Ортогональна група O(3), її дотичний простір до одиничної матриці. Геометрична природа кососиметричності матриці в формулах Френе

Лекція присвячена означенню топології як системи відкритих підмножин. Розглядаються приклади топологічних просторів, індукована топологія на підпросторі.

Гомеоморфізми та дифеоморфізми. Поняття гладкого многовиду. Приклади.

В лекції розглянуто поняття регулярної кривої та її диференціальні інваріанти: кривина, скрут. Також отримано формули Френе та виявлено їх зв'язок з рухом твердого тіла.

Продовження знайомства з диференціальними інваріантами кривих - кривиною та скрутом. Приклади обчислення цих параметрів для різних способів задання кривих. Ортогональна групу O(3), її дотичний простір до одиничної матриці. Геометрична природа кососиметричності матриці в формулах Френе.

Лекція присвячена означенню топології як системи відкритих підмножин. Розглядаються приклади топологічних просторів, індукована топологія на підпросторі.

Гомеоморфізми та дифеоморфізми. Поняття гладкого многовиду. Приклади.

Конструкція дотичного розшарування до многовиду. Векторні поля та ріманові метрики на многовидах.

Ще раз про поняття гладкого многовиду. Диференційовні атласи та гладкі відображення між многовидами.

Ріманова метрика на многовидах. Середня і Гаусова кривини.

Застосування I-ї квадратичної форми поверхні для підрахунку кутів між векторами, довжин кривих і площ областей на поверхні. II квадратична форма. Дериваційні формули Вейнгартена.

Відображення Вейнгартена. II квадратична форма поверхні вкладеної в 3-вимірний простір, різні способи її означення, приклади обчислення. Нормальна кривина поверхні. Теорема Меньє. II квадратична форма графіка функції.

Приклади обчислення першої та другої фундаментальної форм для тора, вкладеного в 3-вимірний простір. Обчислення кривини кривих, що лежать на поверхнях в в 3-вимірному просторі. Спряжені напрямки квадратичних форм. Асимптотичні напрямки. Власні напрямки II квадратичної форми. Головні кривини. Формула Ейлера. Гаусова і середня кривина.