Sergiy Maksymenko
Differential geometry
Lecture course for bachelors students of Kyiv Academic University, Spring, 2016
-
Лекція 12016-03-10 videoВ лекції розглянуто поняття регулярної кривої та її диференціальні інваріанти: кривина, скрут. Також отримано формули Френе та виявлено їх зв'язок з рухом твердого тіла.
-
Лекція 22016-03-17 videoПродовження знайомства з диференціальними інваріантами кривих - кривиною та скрутом. Приклади обчислення цих параметрів для різних способів задання кривих. Ортогональна група O(3), її дотичний простір до одиничної матриці. Геометрична природа кососиметричності матриці в формулах Френе
-
Лекція 32016-03-24 videoЛекція присвячена означенню топології як системи відкритих підмножин. Розглядаються приклади топологічних просторів, індукована топологія на підпросторі.
-
Лекція 42016-03-31 videoГомеоморфізми та дифеоморфізми. Поняття гладкого многовиду. Приклади.
-
Лекція 110.03.2016 videoВ лекції розглянуто поняття регулярної кривої та її диференціальні інваріанти: кривина, скрут. Також отримано формули Френе та виявлено їх зв'язок з рухом твердого тіла.
-
Лекція 217.03.2016 videoПродовження знайомства з диференціальними інваріантами кривих - кривиною та скрутом. Приклади обчислення цих параметрів для різних способів задання кривих. Ортогональна групу O(3), її дотичний простір до одиничної матриці. Геометрична природа кососиметричності матриці в формулах Френе.
-
Лекція 324.03.2016 videoЛекція присвячена означенню топології як системи відкритих підмножин. Розглядаються приклади топологічних просторів, індукована топологія на підпросторі.
-
Лекція 431.03.2016 videoГомеоморфізми та дифеоморфізми. Поняття гладкого многовиду. Приклади.
-
Лекція 507.04.2016 videoКонструкція дотичного розшарування до многовиду. Векторні поля та ріманові метрики на многовидах.
-
Лекція 621.04.2016 videoЩе раз про поняття гладкого многовиду. Диференційовні атласи та гладкі відображення між многовидами.
-
Лекція 728.04.2016 videoРіманова метрика на многовидах. Середня і Гаусова кривини.
-
Лекція 812.05.2016 videoЗастосування I-ї квадратичної форми поверхні для підрахунку кутів між векторами, довжин кривих і площ областей на поверхні. II квадратична форма. Дериваційні формули Вейнгартена.
-
Лекція 919.05.2016 videoВідображення Вейнгартена. II квадратична форма поверхні вкладеної в 3-вимірний простір, різні способи її означення, приклади обчислення. Нормальна кривина поверхні. Теорема Меньє. II квадратична форма графіка функції.
-
Лекція 1026.05.2016 videoПриклади обчислення першої та другої фундаментальної форм для тора, вкладеного в 3-вимірний простір. Обчислення кривини кривих, що лежать на поверхнях в в 3-вимірному просторі. Спряжені напрямки квадратичних форм. Асимптотичні напрямки. Власні напрямки II квадратичної форми. Головні кривини. Формула Ейлера. Гаусова і середня кривина.
CONTACTS
Algebra and Topology department
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine
Str. Tereshchenkivska, 3
Kyiv, 01024 Ukraine
Email: maks@imath.kiev.ua