Differential geometry

Lecture course for bachelors students of Kyiv Academic University, Spring, 2016

  1. Лекція 1
    2016-03-10 | video
    В лекції розглянуто поняття регулярної кривої та її диференціальні інваріанти: кривина, скрут. Також отримано формули Френе та виявлено їх зв'язок з рухом твердого тіла.
  2. Лекція 2
    2016-03-17 | video
    Продовження знайомства з диференціальними інваріантами кривих - кривиною та скрутом. Приклади обчислення цих параметрів для різних способів задання кривих. Ортогональна група O(3), її дотичний простір до одиничної матриці. Геометрична природа кососиметричності матриці в формулах Френе
  3. Лекція 3
    2016-03-24 | video
    Лекція присвячена означенню топології як системи відкритих підмножин. Розглядаються приклади топологічних просторів, індукована топологія на підпросторі.
  4. Лекція 4
    2016-03-31 | video
    Гомеоморфізми та дифеоморфізми. Поняття гладкого многовиду. Приклади.
  5. Лекція 1
    10.03.2016 | video
    В лекції розглянуто поняття регулярної кривої та її диференціальні інваріанти: кривина, скрут. Також отримано формули Френе та виявлено їх зв'язок з рухом твердого тіла.
  6. Лекція 2
    17.03.2016 | video
    Продовження знайомства з диференціальними інваріантами кривих - кривиною та скрутом. Приклади обчислення цих параметрів для різних способів задання кривих. Ортогональна групу O(3), її дотичний простір до одиничної матриці. Геометрична природа кососиметричності матриці в формулах Френе.
  7. Лекція 3
    24.03.2016 | video
    Лекція присвячена означенню топології як системи відкритих підмножин. Розглядаються приклади топологічних просторів, індукована топологія на підпросторі.
  8. Лекція 4
    31.03.2016 | video
    Гомеоморфізми та дифеоморфізми. Поняття гладкого многовиду. Приклади.
  9. Лекція 5
    07.04.2016 | video
    Конструкція дотичного розшарування до многовиду. Векторні поля та ріманові метрики на многовидах.
  10. Лекція 6
    21.04.2016 | video
    Ще раз про поняття гладкого многовиду. Диференційовні атласи та гладкі відображення між многовидами.
  11. Лекція 7
    28.04.2016 | video
    Ріманова метрика на многовидах. Середня і Гаусова кривини.
  12. Лекція 8
    12.05.2016 | video
    Застосування I-ї квадратичної форми поверхні для підрахунку кутів між векторами, довжин кривих і площ областей на поверхні. II квадратична форма. Дериваційні формули Вейнгартена.
  13. Лекція 9
    19.05.2016 | video
    Відображення Вейнгартена. II квадратична форма поверхні вкладеної в 3-вимірний простір, різні способи її означення, приклади обчислення. Нормальна кривина поверхні. Теорема Меньє. II квадратична форма графіка функції.
  14. Лекція 10
    26.05.2016 | video
    Приклади обчислення першої та другої фундаментальної форм для тора, вкладеного в 3-вимірний простір. Обчислення кривини кривих, що лежать на поверхнях в в 3-вимірному просторі. Спряжені напрямки квадратичних форм. Асимптотичні напрямки. Власні напрямки II квадратичної форми. Головні кривини. Формула Ейлера. Гаусова і середня кривина.
CONTACTS

Algebra and Topology department
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine
Str. Tereshchenkivska, 3
Kyiv, 01024 Ukraine
Email: maks@imath.kiev.ua

Developed by Sergiy Maksymenko - 2022 - Jekyll - Bootstrap