1. Лінійні відображення 00:01:35. 2. Диференційовні відображення 00:16:35 3. Теорема про обернене відображення 00:24:10. 4. Многовиди 00:55:26. 5. Локальні карти 01:22:40

Початок лекції присвячений такій тезі: "математика займається описом моделей оточуючого світу". Далі детально обговорюються означення диференційовного атласу, диференційовного многовиду та диференційовної функції на диференційовному многовиді.

Розглядається приклад диференційовного атласу на колі. Далі обговорюються приклади негаусдорфових многовидів, диференційовні відображення між многовидами та поняття дотичного вектора в точці.

В лекції обговорюються дотичні відображення диференційовних відображень многовидів. Зокрема дається точне означення диференціала функції.

В лекції дається означення дотичних розшарувань до многовидів та детально обговорюється їх топологічна структура.

В лекції вводиться поняття диференційовного підмноговиду та наводяться різні еквівалентні означення підмноговидів. Локально, підмноговид - це "відкрита підмножина k-вимірної площини в n-вимірному просторі". Показано, це теж саме, що: -- "графік відображень k-вимірного простору в (n-k)-вимірний", або -- прообраз регулярного значення при диференційовному відображенні, або -- образ диференційовного вкладення. Також в лекції обговорюється існування максимальних атласів.

В лекції продовжується вивчення диференційовних підмноговидів, іммерсій, субмерсій, дифеоморфізмів та власних відображень.

В лекції розглядаються поняття струменів відображеннь (jets). Детально обговорюється структура просторів струменів відображень між евклідовими просторами та пояснюється як із таких "локальних" просторів струменів "склеюються" простори струменів відображень між довільними многовидами. Крім того показано як на просторах диференційовних відображень вводяться різні топології через вкладення в простори струменів.

В лекції розглядаються означення слабких та сильних топологій Уітні на просторах диференційовних відображень між многовидами.