Differential geometry

Lecture course for bachelors students of Kyiv Academic University, Spring, 2017

  1. Лекція 1
    02.10.2017 video
    1. Лінійні відображення 00:01:35. 2. Диференційовні відображення 00:16:35 3. Теорема про обернене відображення 00:24:10. 4. Многовиди 00:55:26. 5. Локальні карти 01:22:40
  2. Лекція 2
    09.10.2017 video
    Початок лекції присвячений такій тезі: "математика займається описом моделей оточуючого світу". Далі детально обговорюються означення диференційовного атласу, диференційовного многовиду та диференційовної функції на диференційовному многовиді.
  3. Лекція 3
    16.10.2017 video
    Розглядається приклад диференційовного атласу на колі. Далі обговорюються приклади негаусдорфових многовидів, диференційовні відображення між многовидами та поняття дотичного вектора в точці.
  4. Лекція 4
    23.10.2017 video
    В лекції обговорюються дотичні відображення диференційовних відображень многовидів. Зокрема дається точне означення диференціала функції.
  5. Лекція 5
    30.10.2017 video
    В лекції дається означення дотичних розшарувань до многовидів та детально обговорюється їх топологічна структура.
  6. Лекція 6
    06.11.2017 video
    В лекції вводиться поняття диференційовного підмноговиду та наводяться різні еквівалентні означення підмноговидів. Локально, підмноговид - це "відкрита підмножина k-вимірної площини в n-вимірному просторі". Показано, це теж саме, що: -- "графік відображень k-вимірного простору в (n-k)-вимірний", або -- прообраз регулярного значення при диференційовному відображенні, або -- образ диференційовного вкладення. Також в лекції обговорюється існування максимальних атласів.
  7. Лекція 7
    13.11.2017 video
    В лекції продовжується вивчення диференційовних підмноговидів, іммерсій, субмерсій, дифеоморфізмів та власних відображень.
  8. Лекція 8
    20.11.2017 video
    В лекції розглядаються поняття струменів відображеннь (jets). Детально обговорюється структура просторів струменів відображень між евклідовими просторами та пояснюється як із таких "локальних" просторів струменів "склеюються" простори струменів відображень між довільними многовидами. Крім того показано як на просторах диференційовних відображень вводяться різні топології через вкладення в простори струменів.
  9. Лекція 9
    27.11.2017 video
    В лекції розглядаються означення слабких та сильних топологій Уітні на просторах диференційовних відображень між многовидами.
CONTACTS

Algebra and Topology department
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine
Str. Tereshchenkivska, 3
Kyiv, 01024 Ukraine
Email: maks@imath.kiev.ua

Developed by Sergiy Maksymenko - 2022 - Jekyll - Bootstrap