Sergiy Maksymenko
Differential geometry
Lecture course for bachelors students of Kyiv Academic University, Spring, 2017
-
Лекція 102.10.2017 | video1. Лінійні відображення 00:01:35. 2. Диференційовні відображення 00:16:35 3. Теорема про обернене відображення 00:24:10. 4. Многовиди 00:55:26. 5. Локальні карти 01:22:40
-
Лекція 209.10.2017 | videoПочаток лекції присвячений такій тезі: "математика займається описом моделей оточуючого світу". Далі детально обговорюються означення диференційовного атласу, диференційовного многовиду та диференційовної функції на диференційовному многовиді.
-
Лекція 316.10.2017 | videoРозглядається приклад диференційовного атласу на колі. Далі обговорюються приклади негаусдорфових многовидів, диференційовні відображення між многовидами та поняття дотичного вектора в точці.
-
Лекція 423.10.2017 | videoВ лекції обговорюються дотичні відображення диференційовних відображень многовидів. Зокрема дається точне означення диференціала функції.
-
Лекція 530.10.2017 | videoВ лекції дається означення дотичних розшарувань до многовидів та детально обговорюється їх топологічна структура.
-
Лекція 606.11.2017 | videoВ лекції вводиться поняття диференційовного підмноговиду та наводяться різні еквівалентні означення підмноговидів. Локально, підмноговид - це "відкрита підмножина k-вимірної площини в n-вимірному просторі". Показано, це теж саме, що: -- "графік відображень k-вимірного простору в (n-k)-вимірний", або -- прообраз регулярного значення при диференційовному відображенні, або -- образ диференційовного вкладення. Також в лекції обговорюється існування максимальних атласів.
-
Лекція 713.11.2017 | videoВ лекції продовжується вивчення диференційовних підмноговидів, іммерсій, субмерсій, дифеоморфізмів та власних відображень.
-
Лекція 820.11.2017 | videoВ лекції розглядаються поняття струменів відображеннь (jets). Детально обговорюється структура просторів струменів відображень між евклідовими просторами та пояснюється як із таких "локальних" просторів струменів "склеюються" простори струменів відображень між довільними многовидами. Крім того показано як на просторах диференційовних відображень вводяться різні топології через вкладення в простори струменів.
-
Лекція 927.11.2017 | videoВ лекції розглядаються означення слабких та сильних топологій Уітні на просторах диференційовних відображень між многовидами.
CONTACTS
Algebra and Topology department
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine
Str. Tereshchenkivska, 3
Kyiv, 01024 Ukraine
Email: maks@imath.kiev.ua