Sergiy Maksymenko

Лекція 1

03.02.2017 video

1. Означення гомотопії. 2. Приклади. 3. Доведення того, що відношення бути гомотопними на множині C(X,Y) неперервних відображень між топологічними просторами X та Y є відношенням еквівалентності. 4. Стягувані простори. Приклади: опуклі множини, дерева.

Лекція 2

13.02.2017 video

1. Короткий огляд різних способів задання топологій. 2. Фактор-топології. 3. Факторні відображення. 4. Фактор-простір відрізка [0,1] по його межі.

Лекція 3

20.02.2017 video

1. Фактор-простір по підмножинi. 2. Конус над топологічним простором. 3. Ретракції.

Лекція 4

27.02.2017 video

1. Класи гомотопії відображень між топологічними просторами. 2. Класи гомотопій відображень відрізка [0,1] з обмеженнями на їх значення на кінцях. 3. Відображення кола в себе. Приклади. 4. Задання відображень кола в себе з фіксованою нерухомою точкою до функцій f:[0,1] -> R на відрізку, для яких різниця f(1) - f(0) є цілим числом.

Лекція 5

06.03.2017 video

В лекції обговорювались основні "еквівалентності" в топології та теорії гомотопій: гомеоморфізми, ретракції, гомотопічні еквівалентності та деформаційні ретракції.

Лекція 6

13.03.2017 video

1. Гомотопічні еквівалентності, деформації. 2. Прості гомотопічні еквівалентності - здавлювання та розширення. 3. Власні гомотопічні еквівалентності

Лекція 7

20.03.2017 video

1. Поняття гомеоморфізму. 2. Опуклість групи гомеоморфізмів відрізка. 3. Гомеоморфізми площини, що переводять задану криву в іншу. 4. Трюк Александера.

Лекція 8

27.03.2017 video

1. Геометричний зміст трюка Александера. 2. Склеювання топологічних просторів. 3. CW-комплекси.

Лекція 9

03.04.2017 video

1. Означення фундаментальної групи як множини класів гомотопії відображень pi1[(S1,*), (X,x)]. 2. Перевірка групових аксіом.

Лекція 10

10.04.2017 video

1. Поняття копредставлення групи. 2. Формулювання теореми Зейферта - ван Кампена. 3. Обчислення фундаментальних груп: а) n-виімрної сфери, n>1, b) букету просторів, с) графів, d) 2-тора та інших компактних поверхонь.

Лекція 11

24.04.2017 video

Лекція присвячена доведенню. теореми Зейферта - ван Кампена

Лекція 12

08.05.2017 video

1. Фундаментальний групоїд. 2. Зв'язок між фундаментальними групами топологічного простору в різних точках.

Лекція 13

22.05.2017 video

1. Поняття накриваючого простору. 2. Властивість існування і єдиності накриваючого шляху. 3. Властивість існування і єдиності накриваючої гомотопії. 4. Ін'єктивність гомоморфізму фундаментальних груп при накриваючому відображенні.

Introduction to homotopy theory

CONTACTS