Introduction to homotopy theory

Lecture course for bachelors students of Kyiv Academic University, Spring, 2017

  1. Лекція 1
    03.02.2017 video
    1. Означення гомотопії. 2. Приклади. 3. Доведення того, що відношення бути гомотопними на множині C(X,Y) неперервних відображень між топологічними просторами X та Y є відношенням еквівалентності. 4. Стягувані простори. Приклади: опуклі множини, дерева.
  2. Лекція 2
    13.02.2017 video
    1. Короткий огляд різних способів задання топологій. 2. Фактор-топології. 3. Факторні відображення. 4. Фактор-простір відрізка [0,1] по його межі.
  3. Лекція 3
    20.02.2017 video
    1. Фактор-простір по підмножинi. 2. Конус над топологічним простором. 3. Ретракції.
  4. Лекція 4
    27.02.2017 video
    1. Класи гомотопії відображень між топологічними просторами. 2. Класи гомотопій відображень відрізка [0,1] з обмеженнями на їх значення на кінцях. 3. Відображення кола в себе. Приклади. 4. Задання відображень кола в себе з фіксованою нерухомою точкою до функцій f:[0,1] -> R на відрізку, для яких різниця f(1) - f(0) є цілим числом.
  5. Лекція 5
    06.03.2017 video
    В лекції обговорювались основні "еквівалентності" в топології та теорії гомотопій: гомеоморфізми, ретракції, гомотопічні еквівалентності та деформаційні ретракції.
  6. Лекція 6
    13.03.2017 video
    1. Гомотопічні еквівалентності, деформації. 2. Прості гомотопічні еквівалентності - здавлювання та розширення. 3. Власні гомотопічні еквівалентності
  7. Лекція 7
    20.03.2017 video
    1. Поняття гомеоморфізму. 2. Опуклість групи гомеоморфізмів відрізка. 3. Гомеоморфізми площини, що переводять задану криву в іншу. 4. Трюк Александера.
  8. Лекція 8
    27.03.2017 video
    1. Геометричний зміст трюка Александера. 2. Склеювання топологічних просторів. 3. CW-комплекси.
  9. Лекція 9
    03.04.2017 video
    1. Означення фундаментальної групи як множини класів гомотопії відображень pi1[(S1,*), (X,x)]. 2. Перевірка групових аксіом.
  10. Лекція 10
    10.04.2017 video
    1. Поняття копредставлення групи. 2. Формулювання теореми Зейферта - ван Кампена. 3. Обчислення фундаментальних груп: а) n-виімрної сфери, n>1, b) букету просторів, с) графів, d) 2-тора та інших компактних поверхонь.
  11. Лекція 11
    24.04.2017 video
    Лекція присвячена доведенню. теореми Зейферта - ван Кампена
  12. Лекція 12
    08.05.2017 video
    1. Фундаментальний групоїд. 2. Зв'язок між фундаментальними групами топологічного простору в різних точках.
  13. Лекція 13
    22.05.2017 video
    1. Поняття накриваючого простору. 2. Властивість існування і єдиності накриваючого шляху. 3. Властивість існування і єдиності накриваючої гомотопії. 4. Ін'єктивність гомоморфізму фундаментальних груп при накриваючому відображенні.
CONTACTS

Algebra and Topology department
Institute of Mathematics of NAS of Ukraine
Str. Tereshchenkivska, 3
Kyiv, 01024 Ukraine
Email: maks@imath.kiev.ua

Developed by Sergiy Maksymenko - 2022 - Jekyll - Bootstrap