COMPLEX



		Главная Сотрудники Фотогалерея История Объявления Сотрудничество

Плакса Сергей Анатольевич

Доктор физико-математических наук по специальности 01.01.01 – математический анализ

Институт математики Национальной академии наук Украины,

Ул. Терещенковская, 3, 01601, Киев, Украина

Телефон (служ.): (38044) 234-51-50

Телефон (дом.): (38044) 450-86-66

Факс: (38044) 235-20-10

Электронная почта: plaksa@imath.kiev.ua

Дата и место рождения: 27 октября 1962, пос. Першотравенск Житомирской области

Национальность: украинец

Гражданство: Украина

Языки: украинский, русский, английский, французский

Образование:

Житомирский педагогический институт им. И. Франко, физико-математический факультет, 1979-1984, диплом с отличием;

Аспирантура Института математики Академии наук УССР под руководством профессора П.М. Тамразова, 1984-1989;

Кандидат физико-математических наук по специальности 01.01.01 – математический анализ,

Институт математики Академии наук УССР, 1989. Диссертация: Краевая задача Римана и сингулярные интегральные уравнения;

Доктор физико-математических наук по специальности 01.01.01 – математический анализ,

Институт математики Национальной академии наук Украины, 2006. Диссертация: Моногенные функции в краевых задачах для уравнений эллиптического типа с вырождением на оси

Трудовая деятельность:

Институт математики Национальной академии наук Украины, Киев

Младший научный сотрудник, 1989 - 1992

Научный сотрудник, 1992 - 1999

Старший научный сотрудник, 1999 - 2006

Ведущий научный сотрудник с 2006 г.

Гранты и отличия:

1994 - 1995 ISF Грант UB 4000;

1995 - 1996 ISF Грант UB 4200;

1995 - 1998 INTAS Грант 94-1474;

1997 - 1998 Украинско-польский грант 2M/1401-97;

1999 Награда Международного общества анализа, его приложений и вычислений ISAAC за достижения в математике;

2000 - 2003 INTAS Грант 99-00089;

2008 Грант Лондонского математического общества

Международные конференции и конгрессы:

2-й Европейский конгресс математики (Будапешт, Венгрия, 1996);

Конференция по дифференциальным уравнениям и их приложения (Брно, Чехия, 1997);

XII Международная конференция по аналитическим функциям (Люблин, Польша, 1998);

7-й Международный колоквиум по конечномерному и бесконечномерному комплексному анализу (Фукуока, Японии, 1999);

Второй Международный конгресс Международного общества анализа, его приложений и вычислений ISAAC (Фукуока, Япония, 1999);

Международная конференция, посвященная столетию со дня рождения M.A. Лаврентьева (Киев, Украина, 2000), пленарный доклад "О проблеме Лаврентьева: описание осесимметричных потенциальных полей аналитическими функциями";

Международная конференция по комплексному анализу и теории потенциала (Киев, Украина, 2001);

Украинский математический конгресс (Киев, Украина, 2001);

Международная конференция по факторизации, сингулярным операторам и связанным проблемам, посвященная профессору Г.С. Литвинчуку (Фуншал, Мадейра, 2002);

Международная школа по потенциальным течениям и комплексному анализу (Киев, Украина, 2002);

Международная конференция "Комплексный анализ и его приложения", (Львов, Украина, 2003);

Международная школа "Теория потенциала и течения со свободными границами" (Киев, Украина, 2003);

Международная конференция "Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений" (Минск, Белоруссия, 2003);

5-й Международный конгресс Международного общества анализа, его приложений и вычислений ISAAC (Катанья, Италия, 2005);

Международная школа " Течения со свободными границами и связанные проблемы анализа" (Киев, Украина, 2005);

Международная конференция по комплексному анализу и теории потенциала (Гебзе, Турция, 2006);

6-й Международный конгресс Международного общества анализа, его приложений и вычислений ISAAC (Анкара, Турция, 2007);

Международная конференция "Комплексный анализ и волновые процессы в механике" в рамках Боголюбовских чтений (Житомир, Украина, 2007);

3-я Школа по абстрактным дифференциальным уравнениям и обыкновенным дифференциальным уравнениям (Мостаганем, Алжир, 2008);

4-я Международная конференция по комплексному анализу и динамическим системам (Нахарийя, Израиль, 2009);

Международный симпозиум "Приложения нелинейного анализа" (Холон, Израиль, 2009);

Международная конференция "Аналитические методы механики и комплексного анализа" посвященная столетию со дня рождения Н.А. Кильчевского и В.А. Зморовича (Киев, Украина, 2009);

2-й Украинский математический конгресс (Киев, Украина, 2009);

3-я Международная школа по современным проблемам математики и механики (Минск, Белоруссия, 2010);

6-я Международная конференция "Финслеровы расширения теории относительности" (Москва, Россия, 2010)

Научная деятельность

Тематика исследований

Комплексный и гиперкомплексный анализ;

Теория аналитических функций комплексной переменной;

Теория моногенных функций в банаховых алгебрах;

Краевые задачи для моногенных функций;

Краевые задачи математической физики;

Сингулярные интегральные уравнения и операторы;

Теория возмущений нетеровых и полунетеровых операторов

Основные научные результаты

1. M.A. Лаврентьев сформулировал проблему о разработке методов исследования пространственных потенциальных соленоидальных полей, аналогичных методам теории аналитических функции комплексной переменной, которые применяются для исследования плоских задач.

Мы построили аналитические функции векторной переменной, принимающие значения в бесконечномерной коммутативной банаховой алгебре, и доказали, что компоненты этих функций порождают осесимметричные потенциальные функции и функции тока Стокса. Таким способом получены новые интегральные представления для этих функций и развит новый метод для исследования пространственных осесимметричных потенциальных соленоидальных полей. Предложенный метод аналогичен методу аналитических функций комплексной переменной и дает решение проблемы Лаврентьева в случае пространственных осесимметричных потенциальных полей. Используя полученные интегральные представления для осесимметричного потенциала и функции тока Стокса, мы развили эффективный функционально-аналитический метод решения краевых задач для осесимметричных потенциальных соленоидальных полей.

2. Мы развили алгебраико-аналитический подход к уравнениям математической физики. Идея такого подхода состоит в нахождении коммутативных банаховых алгебр таких, что моногенные функции, определенные в них, образуют алгебру и имеют компоненты, удовлетворяющие заданным уравнениям с частными производными.

С помощью аналитических функций комплексной переменной мы получили конструктивные описания моногенных функций, принимающих значения в коммутативных алгебрах, ассоциированных с двумерным бигармоническим уравнением и трехмерным уравнением Лапласа. Для указанных моногенных функций мы установили основные свойства, аналогичные свойствам аналитических функций комплексной переменной: интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши, теорема Морера, теорема единственности, разложения в ряды Тейлора и Лорана.

3. Хорошо известны классические теоремы устойчивости свойств нетеровости операторов в полных пространствах. При этом попытки снять требование полноты пространств в доказательстве упомянутых классических теорем наталкиваются на существенные трудности топологического характера.

Чтобы преодолевать эти трудности, мы развили алгебраические методы для доказательства теорем устойчивости свойств нетеровости и полунетеровости операторов в неполных векторных пространствах. Эти алгебраические методы нейтральны к топологическим свойствам заданных пространств и операторов.

Нетеровы операторы в неполных пространствах появляются в теории сингулярных интегральных уравнений на кривых в комплексной плоскости при расширении классов коэффициентов уравнений и заданных кривых. Мы изучили свойства нетеровости сингулярных интегральных операторов Коши в неполных пространствах быстро осциллирующих функций на замкнутой жордановой спрямляемой регулярной кривой упомянутыми методами алгебраического характера.

4. Разрешимость краевых задач теории аналитических функций в области с не кусочно-гладкой границей зависит от комбинированного влияния заданных функций и границы. Трудности увеличиваются, если индекс краевой задачи бесконечен. Чтобы преодолевать эти трудности, мы развили методы построения асимптотических разложений интеграла типа Коши на нерегулярных спрямляемых кривых (в частности, на спиралевидных кривых). Используя эти асимптотические разложения, мы решили в явном виде ряд краевых задач с бесконечным индексом в областях с регулярными и нерегулярными спрямляемыми границами. Мы также решили в явном виде краевую задачу Римана с быстро осциллирующими коэффициентами на замкнутой жордановой спрямляемой кривой.

Избранные публикации

(всего более 100 публикаций):

1. Мельниченко И.П., Плакса С.А. Коммутативные алгебры и пространственные потенциальные поля. – Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2008. – 230 с.

2. Мельниченко И.П., Плакса С.А. Потенциальные поля с осевой симметрией и алгебры моногенных функций векторного аргумента // Укр. мат. журн. – 1996. – 48, № 11. – C. 1518 – 1529; 48, № 12. – C. 1695 – 1703; 1997. – 49, № 2. – C. 228 – 243.

3. Plaksa S. Algebras of hypercomplex monogenic functions and axial-symmetrical potential fields // Proc. of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, August 16 – 21, 1999, Kluwer Academic Publishers, 2000. – 1. – P. 613 – 622.

4. Plaksa S. Boundary properties of axial-symmetrical potential and Stokes flow function // Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. Marcel Dekker Inc., 2000. – 214. – P. 443 – 455.

5. Plaksa S. Singular and Fredholm integral equations for Dirichlet boundary problems

for axial-symmetric potential fields // Factotization, Singular Operators and Related

Problems: Proc. of Conference in Honour of Prof. Georgui Litvinchuk, Funchal, January

28 – February 1, 2002, Kluwer Academic Publishers, 2003. – P. 219 – 235.

6. Плакса С.А. Об интегральных представлениях осесимметричного потенциала и функции тока Стокса в областях меридианной плоскости // Укр. мат. журн. – 2001. – 53, № 5. – С. 631 – 646; 53, № 6. – С. 800 – 809.

7. Плакса С.А. Задача Дирихле для осесимметричного потенциала в односвязной области меридианной плоскости // Укр. мат. журн. – 2001. – 53, № 12. – С. 1623 – 1640.

8. Плакса С.А. К решению внешней задачи Дирихле для осесимметричного потенциала // Укр. мат. журн. – 2002. – 54, № 12. – С. 1634 – 1641.

9. Плакса С.А. Задача Дирихле для функции тока Стокса в односвязной области меридианной плоскости // Укр. мат. журн. – 2003. – 55, № 2. – С. 197 – 231.

10. Mel’nichenko I.P., Plaksa S.A. Outer boundary problems for the Stokes flow function and steady streamline along axial-symmetric bodies // Complex Analysis and Potential Theory. – Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2003. – P. 82 – 91.

11. Mel’nichenko I.P., Plaksa S.A. Commutative algebra of hypercomplex analytic functions and solutions of elliptic equations degenerating on an axis // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2004. – 1, № 3. – С. 144 – 150.

12. Plaksa S. Commutative algebras of hypercomplex monogenic functions and solutions of elliptic type equations degenerating on an axis // More progress in analysis: Proc. of 5th International ISAAC Congress, Catania, July 25 – 30, 2005. – World Scientific, 2009. – P. 977 – 986.

13. Grishchuk S.V., Plaksa S.A. On construction of generalized axial-symmetric potentials by means components of hypercomplex analytic functions // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2005. – 2, № 3. – С. 67 – 83.

14. Грищук С.В., Плакса С.А. Интегральные представления обобщенных осесимметричных потенциалов в односвязной области // Укр. мат. журн. – 2009. –61, № 2. – С. 160 – 177.

15. Plaksa S. Harmonic commutative Banach algebras and spatial potential fields // Complex Analysis and Potential Theory: Proc. of Conference Satellite to ICM-2006, Gebze Institute of Technology, Turkey, September 8 – 14, 2006. – World Scientific, 2007. – P. 166 – 173.

16. Plaksa S. An infinite-dimensional commutative Banach algebra and spatial potential

Fields // Further progress in analysis: Proc. of 6th International ISAAC Congress, Ankara, August 13 – 18, 2007. – World Scientific, 2009. – P. 268 – 277.

17. Грищук С.В., Плакса С.А. Моногенные функции в бигармонической алгебре //

Укр. мат. журн. – 2009. – 61, № 12. – С. 1587—1596.

18. Плакса С.А., Шпаковский В.С. Конструктивное описание моногенных функций в

гармонической алгебре третьего ранга // Укр. мат. журн. – 2010 – 62, № 8 – С. 1078 – 1091.

19. Shpakivskyi V.S., Plaksa S.A. Integral theorems in a commutative three-dimensional harmonic algebra // Progress in analysis and its applications: Proc. of 7th International ISAAC Congress, London, July 13 – 18, 2009. – World Scientific, 2010. – P. 977 – 986.

20. Плакса С.А. Сингулярные интегральные операторы в пространствах осциллирующих функций на спрямляемой кривой // Укр. мат. журн. – 2003. – 55, № 9. – С. 1206 – 1217.

21. Plaksa S. Differentiation of singular integrals with piecewise continuous density // Analytic Methods of Analysis and Differential Equations. – Cottenham: Cambridge Scientific Publishers, 2006. – P. 199 – 208.

22. Васильєва Ю.В., Плакса С.А. Кусочно-непрерывная краевая задача Римана на спрямляемой кривой // Укр. мат. журн. – 2006. – 58, № 5. – С. 616 – 628.

23. Плакса С.А., Кудьявина Ю.В. Краевая задача Римана на разомкнутой жордановой спрямляемой кривой // Укр. мат. журн. – 2010. – 62, № 11. – С. 1511 –1522; 62, № 12. – С. 1659 – 1671.

24. Герус О.Ф., Плакса С.А. Формула Ньютона–Лейбница и квазианалитические классы функций на кривых // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2009. – 6, № 1. – C. 73 – 81.