Плакса Сергій Анатолійович

Доктор фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз

Інститут математики Національної академії наук України,

вул. Терещенківська, 3, 01601, Київ, Україна

Телефон (служб.): (38044) 234-51-50

Телефон (дом.): (38044) 450-86-66

Факс: (38044) 235-20-10

Електронна пошта: plaksa@imath.kiev.ua

Дата і місце народження: 27 жовтня 1962, смт. Першотравенськ Житомирської області

Національність: українець

Громадянство: Україна

Мови: українська, російська, англійська, французька

Освіта:

Житомирський педагогічний інститут ім. І. Франка, фізико-математичний факультет, 1979–1984, диплом з відзнакою;

Аспірантура Інституту математики Академії наук УРСР під керівництвом професора П.М. Тамразова, 1984–1989;

Кандидат фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01 – математичний аналіз,

Інститут математики Академії наук УРСР, 1989. Дисертація: Крайова задача Рімана і сингулярні інтегральні рівняння;

Доктор фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.01  – математичний аналіз,

Інститут математики Національної академії наук України, 2006. Дисертація: Моногенні функції в крайових задачах для рівнянь еліптичного типу з виродженням на осі

Трудова діяльність:

Інститут математики Національної академії наук України, Київ

Молодший науковий співробітник,                      1989 – 1992

Науковий співробітник,                                        1992 – 1999

Старший науковий співробітник,                         1999 – 2006

Провідний науковий співробітник                        з  2006 р.

Гранти й відзнаки:

1994 – 1995               ISF Грант UB 4000;

1995 – 1996               ISF Грант UB 4200;

1995 – 1998               INTAS Грант 94-1474;

1997 –1998                Українсько-польський грант 2M/1401-97;

1999                            Нагорода Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і  обчислень ISAAC за досягнення в математиці;

2000 – 2003               INTAS Грант 99-00089;

2008                           Грант Лондонського математичного товариства

Міжнародні конференції і конгреси:

2-й Європейський конгрес математики (Будапешт, Угорщина, 1996);

Конференція з диференціальних рівняннях та їх застосувань (Брно, Чехія, 1997);

XII Міжнародна конференція з аналітичних функцій (Люблін, Польща, 1998);

7-й Міжнародний колоквіум зі скінченновимірного та нескінченновимірного комплексного аналізу (Фукуока, Японії, 1999);

Другий Міжнародний конгрес Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і обчислень ISAAC (Фукуока, Японія, 1999);

Міжнародна конференція, присвячена сторіччю від дня народження M.A. Лаврентьєва (Київ, Україна, 2000), пленарна доповідь "Про проблему Лаврентьєва: опис осесиметричних потенціальних полів аналітичними функціями";

Міжнародна конференція з комплексного аналізу й теорії потенціалу (Київ, Україна, 2001);

Український математичний конгрес (Київ, Україна, 2001);

Міжнародна конференція з факторизації, сингулярних операторів і суміжних проблем, присвячена професору Г.С. Литвинчуку (Фуншал, Мадейра, 2002);

Міжнародна школа з потенціальних течій і комплексного аналізу (Київ, Україна, 2002);

Міжнародна конференція "Комплексний аналіз і його застосування", (Львів, Україна, 2003);

Міжнародна школа "Теорія потенціалу і течії з вільними границями" (Київ, Україна, 2003);

Міжнародна конференція "Аналітичні методи аналізу і диференціальних рівнянь" (Мінськ, Білорусія, 2003);

5-й Міжнародний конгрес Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і обчислень ISAAC (Катання, Італія, 2005);

Міжнародна школа "Течії з вільними границями й суміжні проблеми аналізу" (Київ, Україна, 2005);

Міжнародна конференція з комплексного аналізу й теорії потенціалу (Гебзе, Туреччина, 2006);

6-й Міжнародний конгрес Міжнародного товариства аналізу, його застосувань і обчислень ISAAC (Анкара, Туреччина, 2007);

Міжнародна конференція "Комплексний аналіз і хвильові процеси в механіці" в рамках Боголюбовских читань (Житомир, Україна, 2007);

3-я Школа з абстрактних диференціальних рівнянь і звичайних диференціальних рівнянь (Мостаганем, Алжир, 2008);

4-а Міжнародна конференція з комплексного аналізу й динамічних систем (Нахарійя, Ізраїль, 2009);

Міжнародний симпозіум "Застосування нелінійного аналізу " (Холон, Ізраїль, 2009);

Міжнародна конференція "Аналітичні методи механіки й комплексного аналізу", присвячена сторіччю від дня народження М.О. Кільчевського і В.А. Зморовича (Київ, Україна, 2009);

2-й Український математичний конгрес (Київ, Україна, 2009);

3-я Міжнародна школа з сучасних проблем математики і механіки (Мінськ, Білорусія, 2010);

6-а Міжнародна конференція "Фінслерові розширення теорії відносності" (Москва, Росія, 2010)

Наукова діяльність

Тематика досліджень

Комплексний і гіперкомплексний аналіз;

Теорія аналітичних функцій комплексної змінної;

Теорія моногенних функцій в банахових алгебрах;

Крайові задачі для моногенних функцій;

Крайові задачі математичної фізики;

Сингулярні інтегральні рівняння й оператори;

Теорія збурень нетерових і напівнетерових операторів

Основні наукові результати

1. M.О. Лаврентьєв сформулював проблему про розробку методів дослідження просторових потенціальних соленоїдальних полів, аналогічних до методів теорії аналітичних функцій комплексної змінної, які  застосовуються для дослідження плоских задач.

Ми побудували аналітичні функції векторної змінної, які приймають значення в нескінченновимірній комутативній банаховій алгебрі, і довели, що компоненти цих функцій породжують осесиметричні потенціальні функції й функції течії Стокса. У такий спосіб отримано нові інтегральні зображення для цих функцій і розвинено новий метод для дослідження просторових осесиметричних потенціальних соленоїдальних полів. Запропонований метод є аналогічним до методу аналітичних функцій комплексної змінної й дає розв’язання проблеми Лаврентьєва у випадку просторових осесиметричних потенціальних полів. Використовуючи отримані інтегральні зображення для осесиметричного потенціалу й функції течії Стокса, ми розвинули ефективний функціонально-аналітичний метод розв’язання крайових задач для осесиметричних потенціальних соленоїдальних полів.

2. Ми розвинули алгебраїчно-аналітичний підхід до рівнянь математичної фізики. Ідея такого підходу полягає в знаходженні комутативних банахових алгебр таких, що моногенні функції, задані в них, утворюють алгебру й мають компоненти, що задовольняють  заданим рівнянням з частинними похідними.

За допомогою аналітичних функцій комплексної змінної ми одержали конструктивні описи моногенних функцій, що приймають значення в комутативних алгебрах, асоційованих з двовимірним бігармонічним рівнянням і тривимірним рівнянням Лапласа. Для зазначених моногенних функцій ми встановили основні властивості, аналогічні властивостям аналітичних функцій комплексної змінної: інтегральна теорема Коші й інтегральна формула Коші, теорема Морера, теорема єдиності, розклади в ряди Тейлора й Лорана.

3. Добре відомі класичні теореми стійкості властивостей нетеровості операторів у повних просторах. При цьому спроби зняти вимогу повноти просторів у доведені згаданих класичних  теорем  натрапляють на істотні труднощі топологічного характеру.

Щоб долати ці труднощі, ми розвинули алгебраїчні методи для доведення теорем стійкості властивостей нетеровості й напівнетеровості операторів у неповних векторних просторах. Ці алгебраїчні методи є нейтральними до топологічних властивостей заданих просторів й операторів.

Нетерові оператори в неповних просторах з'являються в теорії сингулярних інтегральних рівнянь на кривих у комплексній площині при розширенні класів коефіцієнтів рівнянь й заданих кривих. Ми дослідили властивості нетеровості сингулярних інтегральних операторів Коші в неповних просторах швидко осцилюючих функцій на замкненій жордановій спрямлюваній регулярній кривій згаданими методами алгебраїчного характеру.

4. Розв'язність крайових задач теорії аналітичних функцій в області з не кусково-гладкою межею залежить від комбінованого впливу заданих функцій і межі. Труднощі збільшуються, якщо індекс крайової задачі нескінченний. Щоб долати ці труднощі, ми розвинули методи побудови асимптотичних розкладів інтеграла типу Коші на нерегулярних спрямлюваних кривих (зокрема, на спіралевидних кривих). Використовуючи ці асимптотичні розклади, ми розв’язали в явному вигляді ряд крайових задач з нескінченним індексом в областях з регулярними й нерегулярними спрямлюваними межами. Ми також розв’язали в явному вигляді крайову задачу Рімана зі швидко осцилюючими коефіцієнтами на замкненій жордановій спрямлюваній кривій.

Вибрані публікації

(усього більше 100 публікацій):

1. Мельниченко И.П., Плакса С.А. Коммутативные алгебры и пространственные потенциальные поля. – Киев: Ин-т математики НАН Украины, 2008. – 230 с. 

2. Мельниченко И.П., Плакса С.А. Потенциальные поля с осевой симметрией и алгебры моногенных функций векторного аргумента // Укр. мат. журн. – 1996. – 48, № 11. – C. 1518 – 1529; 48, № 12. – C. 1695 – 1703; 1997. – 49, № 2. – C. 228 – 243.

3. Plaksa S. Algebras of hypercomplex monogenic functions and axial-symmetrical potential fields // Proc. of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, August 16 – 21, 1999, Kluwer Academic Publishers, 2000. – 1.  – P. 613 – 622.

4. Plaksa S. Boundary properties of axial-symmetrical potential and Stokes flow function // Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis. Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics. Marcel Dekker Inc., 2000. –  214.  – P.  443 – 455.

5. Plaksa S. Singular and Fredholm integral equations for Dirichlet boundary problems for axial-symmetric potential fields // Factotization, Singular Operators and Related Problems: Proc. of Conference in Honour of Prof. Georgui Litvinchuk, Funchal, January 28 – February 1, 2002, Kluwer Academic Publishers, 2003. – P. 219 – 235.

6. Плакса С.А. Об интегральных представлениях осесимметричного потенциала и функции тока Стокса в областях меридианной плоскости // Укр. мат. журн. –  2001. –  53, № 5.  –  С. 631 –  646; 53, № 6.  –  С. 800 – 809.

7. Плакса С.А. Задача Дирихле для осесимметричного потенциала в односвязной области меридианной плоскости //  Укр. мат. журн. –  2001. –  53, № 12. – С. 1623 – 1640.

8. Плакса С.А. К решению внешней задачи Дирихле для осесимметричного потенциала // Укр. мат. журн. – 2002. – 54, № 12. – С. 1634 – 1641. 

9. Плакса С.А. Задача Дирихле для функции тока Стокса в односвязной области меридианной плоскости // Укр. мат. журн. – 2003. – 55, № 2.  – С. 197 – 231.

10. Mel’nichenko I.P., Plaksa S.A. Outer boundary problems for the Stokes flow function and steady streamline along axial-symmetric bodies // Complex Analysis and Potential Theory. – Kiev: Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2003. – P. 82 – 91.

11. Mel’nichenko I.P., Plaksa S.A. Commutative algebra of hypercomplex analytic functions and solutions of elliptic equations degenerating on an axis // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2004. – 1, № 3. – С. 144 – 150. 

12. Plaksa S. Commutative algebras of hypercomplex monogenic functions and solutions of elliptic type equations degenerating on an axis // More progress in analysis: Proc. of 5th International ISAAC Congress, Catania, July 25 – 30, 2005. – World Scientific, 2009. – P. 977 – 986.

13. Grishchuk S.V., Plaksa S.A. On construction of generalized axial-symmetric potentials by means components of hypercomplex analytic functions // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2005. – 2, № 3. – С. 67 – 83.

14. Грищук С.В., Плакса С.А. Интегральные представления обобщенных осесимметричных потенциалов в односвязной области // Укр. мат. журн. – 2009. –61, № 2. – С. 160 – 177.

15. Plaksa S. Harmonic commutative Banach algebras and spatial potential fields // Complex Analysis and Potential Theory: Proc. of Conference Satellite to ICM-2006, Gebze Institute of Technology Turkey, September 8 – 14, 2006. – World Scientific, 2007. – P. 166 – 173.

16. Plaksa S. An infinite-dimensional commutative Banach algebra and spatial potential Fields // Further progress in analysis: Proc. of 6th International ISAAC Congress, Ankara, August 13 – 18, 2007. – World Scientific, 2009. – P. 268 – 277.

17. Грищук С.В., Плакса С.А. Моногенные функции в бигармонической алгебре // Укр. мат. журн. – 2009. – 61, № 12. – С. 1587—1596.

18. Плакса С.А., Шпаковский В.С. Конструктивное описание моногенных функций в гармонической алгебре третьего ранга // Укр. мат. журн. – 2010 – 62, № 8 – С. 1078 – 1091.

19. Shpakivskyi V.S., Plaksa S.A. Integral theorems in a commutative three-dimensional harmonic algebra // Progress in analysis and its applications: Proc. of 7th International ISAAC Congress, London, July 13 – 18, 2009. – World Scientific, 2010. – P. 977 – 986.

20. Плакса С.А. Сингулярные интегральные операторы в пространствах осциллирующих функций на спрямляемой кривой // Укр. мат. журн. – 2003. – 55, № 9. – С. 1206 – 1217.

21. Plaksa S. Differentiation of singular integrals with piecewise continuous density // Analytic Methods of Analysis and Differential Equations. – Cottenham: Cambridge Scientific Publishers, 2006. – P. 199 – 208.

22. Васильєва Ю.В., Плакса С.А. Кусочно-непрерывная краевая задача Римана на спрямляемой кривой // Укр. мат. журн. – 2006. – 58, № 5. – С. 616 – 628.

23. Плакса С.А., Кудьявина Ю.В. Краевая задача Римана на разомкнутой жордановой спрямляемой кривой // Укр. мат. журн. – 2010. – 62, № 11. – С. 1511 –1522; 62, № 12. – С. 1659 – 1671.

24. Герус О.Ф., Плакса С.А. Формула Ньютона–Лейбница и квазианалитические классы функций на кривых // Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2009. – 6, № 1. – C. 73 – 81.