Загальна топологія

Курс лекцій для магістрів Київського Академічного Університету, осінь, 2025

Він проходитиме по четвергах, 15:00 - 17:15 (за київським часом). Перша лекція відбудеться 4 вересня 2025 р.

Посилання на підключення до лекцій

Група в WhatsUp

План курсу

1. Поняття топологічного простору. База і передбаза топології.
2. Індукована топологія.
3. Внутрішність, межа, замикання, зовнішність множини.
4. Неперервні відображення.
5. Факторні відображення, "склеювання" топологічних просторів.
6. Збіжність (послідовності, направленості, фільтри)
7. Аксіоми віддільності.
8. Компактність.
9. Зв'язність.
10. Топологічні добутки.
11. Метричні простори та рівномірні структури.
12. Топології на просторах відображень.

Список літератури

1. Олександр Пришляк, Загальна топологія, Навчальний посібник, КНУ ім. Тараса Шевченка, (2025), 90 c. | pdf
2. В. М. Бабич, В. О. Пєхтєрєв, Загальна топологія в задачах і прикладах, Навчальний посібник для студентів фізико-математичних, природничих і технічних факультетів вищих навчальних закладів, Кам’янець-Подільський, Аксіома, (2015), 208 с.
3. О. Р. Никифорчин, Елементи загальної топології, Івано-Франківськ, ПНУ, (2015), 240 с. | pdf
4. Ryszard Engelking, General topology, Heldermann, (1989), 529 c. | read online | retyped file
5. John L. Kelley, General topology, Springer-Verlag New York, (1975), 240 с. | read online
6. Kazimierz Kuratowski, Topology, New York : Academic Press,, I (1958), 560 с. | read online
7. Kazimierz Kuratowski, Topology, II, New York : Academic Press, (1968), 560 с. | read online
8. James R. Munkres, Topology, Prentice Hall, (2000), 608 c. | read online

Домашні завдання

pdf

Список лекцій

1. Поняття топології. База і передбаза.
2. Гомеоморфізми, факторні відображення та індуковані топології.
3. Факторні та неперервні відображення. Склеювання просторів
4. Внутрішніть, межа, замикання та зовнішність множини
5. Замикання множини
6. Аксіоми віддільності
7. Аксіоми віддільності. Перегородки. Індуктивна розмірність топологічного простору. Теорема Тітце-Урисона.
8. Теорема Тітце. Всюди щільні і ніде не щільні множини
9. Зв'язні множини. Перерізи Дедекінда
10. Зв'язність відрізка. Лінійно зв'язні простори
11. Локально (лінійно) зв'язні простори
12. Локально (лінійно) зв'язні простори

Детальний опис лекцій

1. Поняття топології. База і передбаза.
   2025-09-04 | нотатки | video
   1. Поняття топології.
   2. Антидискретна і дискретна топології.
   3. Порівняння топологій.
   4. Мінімальна топологія, що містить дану сім'ю підмножин.
   5. База і передбаза топології.
   6. Характеризація сімей множин, що утворюють базу топології.
2. Гомеоморфізми, факторні відображення та індуковані топології.
   2025-09-11 | нотатки | video
   В лекції розглянуті поняття гомеоморфізму, частинний випадок факторного відображення, а також індуковані топології
3. Факторні та неперервні відображення. Склеювання просторів
   2025-09-18 | нотатки | video
   В лекції обговорюються факторні відображення та поняття склеювання просторів
4. Внутрішніть, межа, замикання та зовнішність множини
   2025-10-02 | нотатки | video
5. Замикання множини
   2025-10-09 | нотатки | video
   В лекції обговорюються властивості замикання множини, а також мтеричні простори та топологічні добутки
6. Аксіоми віддільності
   2025-10-16 | нотатки | video
   В лекції обговорюються аксіоми віддільності T₀, T₁ і T₂.
7. Аксіоми віддільності. Перегородки. Індуктивна розмірність топологічного простору. Теорема Тітце-Урисона.
   2025-10-23 | нотатки | video
   В лекції обговорюються

   • аксіоми віддільності T₂, T₃, T₄,
   • переформулювання цих аксіом в термінах перегородок між замкненими множинами.
   • означення малої та великої індуктивних розмірностей,
   • а також характеризації T₄-просторів - теорема Тітце-Урисона.
8. Теорема Тітце. Всюди щільні і ніде не щільні множини
   2025-10-30 | нотатки | video
9. Зв'язні множини. Перерізи Дедекінда
   2025-11-06 | нотатки | video
10. Зв'язність відрізка. Лінійно зв'язні простори
    2025-11-13 | нотатки | video
11. Локально (лінійно) зв'язні простори
    2025-11-20 | нотатки | video
12. Локально (лінійно) зв'язні простори
    2025-11-27 | нотатки | video