Маловимірна топологія

Онлайн курс лекцій для магістрів Київського Академічного Університету, осінь, 2025

По понеділках, 15:00 - 17:15 (за київським часом). Перша лекція відбудеться 8 вересня 2025 р.

Посилання на підключення до лекцій

Група в WhatsUp

План курсу

1. Групи гомеоморфізмів прямої та кола.
2. Компактні повехні. Класифікація, структура і їх різні моделі.
3. Теореми Жордана і Шонфліса.
4. Трюк Александера.
5. Теорема Бера про гомотопні криві на поверхнях.
6. Накриття поверхонь.
7. Групи гомеоморфізмів одновимірних та двовимірних многовидів. Гомотопічні типи цих груп.
8. Групи гомеотопій поверхонь (mapping class group) та їх твірні - скручування Дена, Y-гомеоморфізм.
9. Конфігураційні простори. Їх гомотопічні типи.
10. Групи кіс.
11. Вузли. Теорема Райдемайстера.
12. Функції Морса на поверхнях. Рівності Морса.
13. Графи Ріба функцій на поверхнях. Класифікація простих функцій Морса за допомогою графів Ріба.

Список літератури

Домашні завдання

pdf | задачі з алгебраїчної топології | задачі по групах Лі

Список лекцій

1. Гомотопічні типи груп гомеоморфізмів відрізка та кола
2. Теорема Жордана про криву і теорема Жордана-Шонфліса
3. Триангуляція компактних поверхонь. Класифікація поверхонь
4. Поліедри, потовщення графів, та класифікація поверхонь

Детальний опис лекцій

1. Гомотопічні типи груп гомеоморфізмів відрізка та кола
   2025-09-08 | video | нотатки
   Лекція присвячена обчисленню гомотопічних типів груп гомеоморфізмів відрізка та кола. В ній також розглянуто поняття гомотопічної еківавалентності, ретракції, (сильної) деформаційної ретракції.
2. Теорема Жордана про криву і теорема Жордана-Шонфліса
   2025-09-15 | video | нотатки
   В лекції обговорюються доведення теореми Жордана про просту замкнену криву на площині і теорема Жордана-Шонфліса.
3. Триангуляція компактних поверхонь. Класифікація поверхонь
   2025-09-22 | video | нотатки
4. Поліедри, потовщення графів, та класифікація поверхонь
   2025-09-29 | video | нотатки