Маловимірна топологія

Онлайн курс лекцій для магістрів Київського Академічного Університету, осінь, 2025

По понеділках, 15:00 - 17:15 (за київським часом). Перша лекція відбудеться 8 вересня 2025 р.

Посилання на підключення до лекцій

Група в WhatsUp

План курсу

1. Групи гомеоморфізмів прямої та кола.
2. Компактні повехні. Класифікація, структура і їх різні моделі.
3. Теореми Жордана і Шонфліса.
4. Трюк Александера.
5. Теорема Бера про гомотопні криві на поверхнях.
6. Накриття поверхонь.
7. Групи гомеоморфізмів одновимірних та двовимірних многовидів. Гомотопічні типи цих груп.
8. Групи гомеотопій поверхонь (mapping class group) та їх твірні - скручування Дена, Y-гомеоморфізм.
9. Конфігураційні простори. Їх гомотопічні типи.
10. Групи кіс.
11. Вузли. Теорема Райдемайстера.
12. Функції Морса на поверхнях. Рівності Морса.
13. Графи Ріба функцій на поверхнях. Класифікація простих функцій Морса за допомогою графів Ріба.

Список літератури

Домашні завдання

pdf | задачі з алгебраїчної топології | задачі по групах Лі

Список лекцій

1. Гомотопічні типи груп гомеоморфізмів відрізка та кола
2. Теорема Жордана про криву і теорема Жордана-Шонфліса
3. Триангуляція компактних поверхонь. Класифікація поверхонь
4. Поліедри, потовщення графів, та класифікація поверхонь
5. Класифікація поверхонь (продовження)
6. Класифікація поверхонь. Фундаментальні групи замкнених поверхонь
7. Трюк Александера. Криві на циліндрі та стрічці Мьобіуса
8. Замкнені криві на стрічці Мьобіуса. Групи гомеотопій
9. Гомотопічні типи груп гомеоморфізмів поверхонь
10. Групи гомеотопій проективної площини, стрічки Мьобіуса і тора
11. Група гомеотопій пляшки Клейна. Конфігураційні простори
12. Конфігураційні простори. Групи кіс
13. Копредставлення групи кіс

Детальний опис лекцій

1. Гомотопічні типи груп гомеоморфізмів відрізка та кола
   2025-09-08 | video | нотатки
   Лекція присвячена обчисленню гомотопічних типів груп гомеоморфізмів відрізка та кола. В ній також розглянуто поняття гомотопічної еківавалентності, ретракції, (сильної) деформаційної ретракції.
2. Теорема Жордана про криву і теорема Жордана-Шонфліса
   2025-09-15 | video | нотатки
   В лекції обговорюються доведення теореми Жордана про просту замкнену криву на площині і теорема Жордана-Шонфліса.
3. Триангуляція компактних поверхонь. Класифікація поверхонь
   2025-09-22 | video | нотатки
4. Поліедри, потовщення графів, та класифікація поверхонь
   2025-09-29 | video | нотатки
5. Класифікація поверхонь (продовження)
   2025-10-06 | video | нотатки
6. Класифікація поверхонь. Фундаментальні групи замкнених поверхонь
   2025-10-13 | video | нотатки
7. Трюк Александера. Криві на циліндрі та стрічці Мьобіуса
   2025-10-20 | video | нотатки
8. Замкнені криві на стрічці Мьобіуса. Групи гомеотопій
   2025-10-27 | video | нотатки
9. Гомотопічні типи груп гомеоморфізмів поверхонь
   2025-11-03 | video | нотатки
10. Групи гомеотопій проективної площини, стрічки Мьобіуса і тора
    2025-11-10 | video | нотатки
11. Група гомеотопій пляшки Клейна. Конфігураційні простори
    2025-11-17 | video | нотатки
12. Конфігураційні простори. Групи кіс
    2025-11-24 | video | нотатки
13. Копредставлення групи кіс
    2025-12-01 | video | нотатки